Fourier 変換：Fourier 変換の性質

Fourier 変換は以下のような性質をもつ。

定理（導関数の Fourier 変換） f(x) と f'(x) が共に で絶対積分可能（つまり、 ）であって、 となるとき、f(x) のフーリエ変換を とすれば、f'(x) のフーリエ変換は である。

絶対積分可能な関数 f(x), g(x) に対して、

を f(x) と g(x) の合成積（畳み込み、convolution）という。

合成積のフーリエ変換について、次の定理が成立する。

定理（合成積のフーリエ変換） f(x), g(x) のフーリエ変換を , とするとき、f(x) と g(x) の合成積のフーリエ変換は、 である。