ここで，\(\displaystyle o(\sqrt{h^2+k^2}^{\;n}) \) の部分は，\(\displaystyle f(a+h, b+k) \) を \(\displaystyle h \) と \(\displaystyle k \) の \(\displaystyle n \) 次式で近似した場合の「誤差」に相当するものであり， \(\displaystyle (h,k) → (0,0) \) のときに殆ど無視できるくらいに小さな値をとる。
とくに \(\displaystyle n \to \infty \) のときに誤差部分が \(\displaystyle 0 \) に収束する場合，次のように \(\displaystyle f(x, y) \) の \(\displaystyle (x,y)=(a,b) \) におけるTaylor 級数を得る。
以上により，求める Taylor 級数は，
となる。
\(\displaystyle z=f(x,y) \) のグラフと，\(\displaystyle z= \) （右辺の \( n \) 次以下の項: \( n = 0,\ldots,9\) ）のグラフ［白い半透明な曲面］とを重ね合わせてアニメーションにすると以下のようになる。 \( n \) が大きくなるにつれて，次第によい近似を与えていることがわかるであろう。