下図のような平面上の図形が与えられたとき，平面上に適当に \(\displaystyle x \) 軸をとり，図形が \(\displaystyle a \leq x \leq b \) の範囲に入っているとする。 このとき，区間 \(\displaystyle [a,b] \) を下図のように分割し， \(\displaystyle x_k\) を通り \(\displaystyle x \) 軸に垂直な線分達で 図形を分割しておく。
各分割の面積を \(\displaystyle S_k \) とすると，
となる。
ここで，各 \(\displaystyle S_k \) を，下図のような長方形の面積 \(\displaystyle D_k \)で近似する。
このとき，
であり，さらに
となるが，分割を細かくしていけば，上式の右辺は \(\displaystyle S \) に 収束していく。すなわち，
ということが分かる。故に，定積分の定義によって次の公式を得る。