関数 \(\displaystyle f(x,y) \) について， \(\displaystyle (k,k) \to (0,0) \) のとき
\(\displaystyle f(a+h, b+k) = f(a,b) + A \,h + B \, k + o(\sqrt{h^2+k^2}) \)
を満たすような定数 \(\displaystyle A,\, B\) が存在するとき，関数 \(\displaystyle f \) は \(\displaystyle (a,b) \) で全微分可能であるという。
この式は，関数 \(\displaystyle f \) が点 \(\displaystyle (a,b) \) の近くで一次式によって近似されているということを意味する。 故に，このとき，関数のグラフが点\(\displaystyle (a, b, f(a,b)) \) において接平面を有することになる。
\(\displaystyle f(x,y) = \begin{cases} \frac{x\,|y|}{\sqrt{x^2+y^2}} & (x,y) \neq (0,0)\\[6pt] 0 & (x,y)=(0,0) \end{cases} \)
のグラフである。このグラフを見れば，原点 \(\displaystyle (0,0) \) において，すべての方向に関して方向微分が 存在するにもかかわらず，全微分可能でない（接平面をもたない） ということがわかるであろう。