を \(\displaystyle f \) の 点 \(\displaystyle (a,b) \) での \(\displaystyle x \) に関する 偏微分係数 という。
これは,\(\displaystyle y = b \) (定数)だと思い,\(\displaystyle f \) が あたかも \(\displaystyle x \) だけの関数だと思ったときの,\(\displaystyle x = a \) での微係数だと思うことができる。
上の図のように,\(\displaystyle z = f(x,y) \) のグラフを,平面 \(\displaystyle y = b \) で切った「切り口」を考えると, \(\displaystyle f_x (a,b) \) は,切り口に出てくる曲線の \(\displaystyle x = a \) での接線の傾きと見なすことができる。
\(\displaystyle f \) の 点 \(\displaystyle (a,b) \) での \(\displaystyle y \) に関する偏微分係数
も同様にして考えることができる。
以上のことが図形的に把握できていれば, \(\displaystyle z = f(x,y) \) が全微分可能なとき,そのグラフの 点 \(\displaystyle (a,b) \) における 接平面 の方程式が
で与えられることは容易に分かるであろう。