薬学部・薬科学科　シラバス

目次

線型代数学
担当
南部　徳盛

開設時間
前期：金曜 12:50 - 14:10

目的
線型代数（ベクトルと行列に関する理論）の基本的な事柄 を理解することを目標とする．この理論の基本的な考えは数値計算， 統計解析や線形計画法等でも幅広く応用されている．

詳細
線型代数学における基礎的な事柄（行列，行列式，数ベクトル空間，線形写像等）を中心にその基本的な概念を講義する．

教科書・参考書
教科書
線形代数概論　南部　徳盛著　（近代科学社）
参考書
志賀浩二著　線形代数３０講（朝倉書店）
鈴木・安岡・黒崎・志村著　詳解線形代数演習（共立出版）
明解演習　線形代数　小寺平治著　（共立出版）

授業形態
講義と演習

成績評価方法
演習レポ−トと期末試験による

注意事項
数学を応用するとき，大事なことは公式等を覚えることだけではな くて，その考え方や概念を正しく理解しているかである．

各週の内容
　
第１週：幾何ベクトル 　
数ベクトルへの助走：平面または空間におけるベクトルについて説明する． 　
第２週：行列について 　
行列の演算を学ぶ：ｎ×ｍ型行列（マトリックス）の演算（和，スカラ−倍，差，積），正則行列，転置行列等について考える．
第３週：行列の基本変形１
基本変形行列：行列の３つの基本的な変形について講義する．
第４週：行列の基本変形２
掃き出し法：「掃き出し法」による連立一次方程式の簡便な解法につ いて講義する．
第５週：行列式
行列式とは何か：行列式（Determinant)の定義とその性質について考える． 行列式の計算法について説明する．
第６週：余因子行列
ｎ次（ｎ＞２）の行列の逆行列の表現：余因子行列，ラプラスの定理について講義する．ｎ次の逆行列の表現はどうなるのかを考える．
第７週：行列式の応用
クラメルの公式：多元連立１次方程式の解の公式はどうなるか？
第８週：数ベクトル空間
位置ベクトルから一般のｎ次元数ベクトルへ：一般のｎ（＞３） 次元数ベクトル空間を考える．
第９週：一次独立性
数ベクトルの一次独立性：数ベクトルの１次独立と１次従属の概念を説明する．
第１０週：部分空間
部分空間と基底について：数ベクトル空間の部分空間について説明し，部分空間の次元と基底を論ずる．
第１１週：線形写像
線形写像と行列の対応について：数ベクトル空間から数ベクトル空間 への線形写像とそれを表わす行列について講義する．種々の１次変換につい て考える．直交変換について説明する．
第１２週：行列の固有値
固有値と固有ベクトル：正方行列の固有値と固有ベクトルについて講義する．
第１３週：行列の対角化
行列の対角化について：正則行列による行列の対角化について論ずる．実対称行列の対角化についても論じる．
第１４週：対角化の応用
対角化の応用：実２次形式の標準形を求めることより，２次曲線，２次曲面の分類を行う．
第１５週：まとめ
総括：全体をしめくくる．

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解析学
担当
笹野　一洋

開設時間
後期：金曜 12:50 - 14:10

目的
一般教養の自然科学系の各科目や専門関係科目を履修する為に必要となる、解析学の基礎 を講義する。

詳細
高校での微分積分をふまえ、より高度な一変数関数の微分積分を扱う。さらに、多変数関 数の微分積分を扱う。なお、理論的なこと（完全な証明）よりも、感覚的な理解や計算能 力の養成に重点をおく。高校での微分積分を理解しているものとして授業を進めるので、 前期のうちに高校での微分積分を完璧なものにしておいて欲しい。（具体的には、数研出 版の「微分・積分」の教科書の内容を理解していることを前提とする。）もしこれを怠っ た場合、授業が理解出来ず、結果的に「不合格→留年」という事態が当然のことながら予 想される。また、授業時間中に言及できなかった「演習問題」などは、自宅学習で補足し ていかないと、やはり途中で「落ちこぼれる」ことになると思われる。

教科書
南部徳盛著「微分積分概論」（近代科学社）　
なお、適当に内容を取捨選択しながら授業を行うので、授業で扱えなかった部分は各自補完すること。

授業形態
講義。必要に応じてＯＨＰなどの視覚教材を利用する。

成績評価方法
学期末におこなう筆記試験

注意事項
一応下記のように授業計画はたててあるが、数学という学問の性質上、各回の講義内容は 総て連続した内容であると思って貰いたい。そのため、下記の予定通りに授業が進展する とは限らない。また、このことの当然の帰結として、「各回の内容をきちんと理解してお かないと、次の授業時間の内容が理解できなくなる」という事実がある。そのため、自宅 学習によって、一回毎の授業内容を確実に理解していくことが必要である。さらに、授業 で扱った性質・手法を用いて具体的な計算をする能力の取得は、自宅学習なくしてはあり えない。授業の予習は必要ないが、復習および問題演習などの多量の自宅学習が要求され る。

各週の内容
　
第１週：基礎事項の確認と準備 　
授業で使用する事項の確認：集合と写像の概念や、授業で使用する記号などを説明する。 　
第２週：極限の概念 　
微分積分の基本である、極限の概念の説明：数列および一変数関数に関し、極限の概念を導入・説明 する。
第３週：基本的な一変数関数
いろいろな一変数関数についての解説：高校で既週の関数を復習し、新しい一変数関数を導入する。
第４週：一変数関数の極限
関数の極限の復習と発展：一変数関数についてその極限を復習し、さらに極限の存在性などについて解説する。
第５週：一変数関数の連続性と微分
連続性と微分可能性との導入：一変数関数の連続性を定義し、連続関数の諸性質を解説する。また、微分を定義し、その意味を考える。
第６週：一変数関数の合成関数の微分、高次導関数
一変数関数の微分の発展：合成関数・逆関数の微分や、高次導関数を導入し、それらの応用について考える。
第７週：多変数関数の連続性
多変数関数について、その連続性を定義する。一変数関数の連続性との相違などについても論ずる。
第８週：多変数関数の微分
多変数関数について、その微分（偏微分・全微分）を定義する。一変数関数の微分との相違などについても論ずる。
第９週：多変数関数の偏微分の応用 (1)
多変数関数の合成関数の微分・テイラーの定理などについて論ずる。
第１０週：多変数関数の偏微分の応用 (2)
多変数関数の極値問題を考える。
第１１週：一変数関数の積分
一変数関数の不定積分の定義と計算法を述べる。
第１２週：いろいろな一変数関数の積分とその応用
種々の一変数関数、とくに有理関数の積分法について論ずる。
第１３週：一変数関数の広義積分
一変数関数の広義積分を定義し、論ずる。
第１４週：多変数関数の積分
多変数関数の積分を定義し、その計算方法を論ずる。
第１５週：いろいろな多変数関数の積分とその応用
いろいろな多変数関数の積分や、積分変数の変換などについて論ずる。

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基礎統計学
担当
南部　徳盛

開設時間
後期：火曜 14:20 - 15:40

目的
統計ソフトウエアを有効に使うためには数理統計学の基礎的知識は 必要である．数理統計学の基礎的な概念と考え方を理解させることを目標とする

詳細
実験や観察デ−タの集まりである母集団から取り出される標本測定値をもとにして母集団の特徴をいかに統計的に推論するかを論じる．

教科書・参考書
教科書
「初歩からの統計学」　馬場　裕著　牧野書店
参考書
統計解析のはなし　大村　平著　日科技連
ビギナ−のための統計学　渡邊・寺見著　共立出版
初等統計学　ホ−エル著　浅井・村上訳　培風館

授業形態
講義

成績評価方法
演習レポ−トと期末試験

履修資格
高校の「微分積分」を履修していることを前提とする．高校の「微分積分」の未履修者は前期水曜４限時に医学部１年次で開講される「基礎数学」を履修すること．

注意事項
講義中心であるが、統計学の基礎的な概念と考え方を理解してもらうには，演習が必要であるが，時間的制約からこれは不可能なので適宜演習レポ−トを翌日までに提出してもらう．

各週の内容
　
第１週：資料の整理 　
実験あるいは観測などにより得られる資料（デ−タ）の整理 　 について述べる．デ−タの分布状態を表現する標本測定値 　 （代表値，散布度，標本相関係数）について説明する． 　
第２週：基礎事項 　
確率を理解するための準備として「順列と組み合わせ， 　 事象と標本空間」について考える．
第３週：確率
確率の定義とその性質：現実に起こるさまざまな現象は偶然に支配されていることが多い． この偶然性を数量的に表すための「確率の概念」を述べる．そして確率の種々の基本的性質，条件付き確率とベイズの定理について講義する．
第４週：確率変数
確率変数と確率分布について： 後半で学ぶ統計的な推測と検定のための，準備としての確率変数， 確率分布，分布関数，確率変数の平均と分散について論じる．
第５週：確率分布１
基本的な確率分布について： 重要な基本的な確率分布について論じる．二項分布，ポアソン分布， 一様分布，指数分布，正規分布等を説明する．
第６週：確率分布２
２次元確率分布について： ２次元確率分布，多次元確率分布と確率変数の独立性について論じる．
第７週：標本分布１
標本分布について論じる．まず，デ−タの集まりである母集団から 取り出される標本から得られる「標本平均がどのような確率分布するか」 について論じる．ついで，中心極限定理と二項分布の正規近似について論じる．
第８週：標本分布２
デ−タの集まりである正規母集団から取り出される標本から得られる 「標本平均，標本分散がどのような確率分布するか」について講義する． とくに重要なχ2分布，ｔ分布，Ｆ分布について論じる．
第９週：推定１
母平均の区間推定： 母集団からの無作為標本から得られた標本平均，標本分散や標本比率から 母集団分布を特徴づける母平均の区間推定や母比率の区間推定について 講義する．信頼区間について説明する．
第１０週：推定２
母分散の区間推定： 母集団から抽出したる無作為標本から得られた「標本平均や標本分散」 から母集団分布を特徴づける母分散の区間推定について講義する．
第１１週：検定
統計的仮設の検定について： 母集団に対して設定された仮説が採択されるか，棄却されるかを 母集団から抽出したる標本デ−タから判断する統計的仮説の検定に ついて講義する．項目としては帰無仮説，有意水準，検定，棄却域等に ついて説明する．
第１２週：母数の検定１
母平均，母分散と母比率の検定： 一つの母集団から抽出したる無作為標本から得られた「標本平均や 標本分散」や「標本比率」から母集団の母平均の検定，母分散の検定 や母比率の検定を行うことを論ずる．
第１３週：母数の検定２
母平均の差の検定と等分散の検定： ２つの正規母集団において，「標本平均や標本分散」から２つの正規 母集団の母平均の差の検定，等分散の検定を行う．
第１４週：適合度と独立性の検定
母集団がどのような分布をしているかの検定，分割表から性質Ａ と性質Ｂが独立かの独立性の検定について考える．
第１５週：相関係数の検定
標本相関係数から母相関係数に関する検定について論ずる．

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応用解析学
担当
笹野　一洋

開設時間
前期：火曜 12:50 - 14:10

目的
ラプラス変換を定義・解析し、その応用として、ある種の微分方程式の解法を論ずる。ま た、フーリエ級数についても論ずる。

詳細
１年次での解析学をふまえ、ラプラス変換とフーリエ級数について論ずる。さらに、応用 として、微分方程式のある種の解法を解説する。１年次の解析学よりもさらに応用を目指 した講義であり、より計算方法に重点をおいたものとなる。１年次での解析学を理解して いることを前提として授業を進めるので、解析学を復習しておいて欲しい。また、授業時 間中に言及できなかった「演習問題」などを自宅学習で補足していかないと、途中で「落 ちこぼれる」ことになると思われる。

教科書
田代嘉宏著「ラプラス変換とフーリエ解析要論」
なお、適当に内容を取捨選択しながら授業を行うので、授業で扱えなかった部分は各自補完すること。

授業形態
講義

成績評価方法
学期末におこなう筆記試験

予備知識
１年次の解析学の内容を理解していること。

注意事項
一応下記のように授業計画はたててあるが、数学という学問の性質上、各回の講義内容は 総て連続した内容であると思って貰いたい。即ち、その内容は、最初から延々と続く「積 み重ね」である。そのため、下記の予定通りに授業が進展するとは限らない。また、この ことの当然の帰結として、「各回の内容をきちんと理解しておかないと、次の授業時間の 内容が理解できなくなる」という事実がある。そのため、自宅学習によって、一回毎の授 業内容を確実に理解していくことが必要である。さらに、授業で扱った性質・手法を用い て具体的な計算をする能力の取得は、自宅学習なくしてはありえない。授業の予習は必要 ないが、復習および問題演習などの多量の自宅学習が要求される。

各週の内容
　
第１週：基礎事項の確認と準備 　
授業で使用する事項の確認：１年次の解析学で解説しきれなかったことで、今後必要となることについて解説する。 　
第２週：ラプラス変換の定義 　
ラプラス変換を定義し、いくつかの例について実際に計算を行う。
第３，４週：ラプラス変換の基本法則
ラプラス変換の計算に有用な基本法則を述べ、その応用としていくつかの例を計算する。
第５週：ラプラス逆変換
ラプラス変換の逆変換を定義し、その例を計算してみる。また、有理関数のラプラス逆変換の一般的な求め方を論ずる。
第６週：デルタ関数とラプラス変換
物理現象に現れる「デルタ関数」を物理的な意味を考えながら定義し、そのラプラス変換を求める。
第７週：常微分方程式の初期値問題 (1)
ラプラス変換を用いて常微分方程式を解く方法の一般論を述べ、その例として「初期値問題」の解法を論ずる。
第８週：常微分方程式の初期値問題 (2)
ラプラス変換を用いて、常微分方程式の初期値問題の例を実際に解いてみる。
第９週：常微分方程式の境界値問題
ラプラス変換を用いて常微分方程式の境界値問題を解く方法を述べ、特に単振動の微分方程式について詳説する。
第１０週：積分方程式
ヴォルテラ型積分方程式などをラプラス変換を用いて解く方法について論ずる。
第１１週：偏微分方程式
常微分方程式の解法と同様な原理を用いることにより、ラプラス変換を用いて種々の偏微分方程式が解けることを解説する。
第１２週：フーリエ級数 (1)
周期２πの周期関数のフーリエ級数を定義し、その性質を解説する。
第１３週：フーリエ級数 (2)
任意周期の周期関数のフーリエ級数を定義し、また、フーリエ余弦級数やフーリエ正弦級数について論ずる。
第１４週：フーリエ級数 (3)
複素型フーリエ級数を定義し、フーリエ級数との関係について論ずる。
第１５週：フーリエ変換
フーリエ級数のある意味での極限として、フーリエ積分・フーリエ変換を導出する。

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統計・情報処理学
担当
南部　徳盛・笹野　一洋

開設時間
前期：月曜 15:10 - 16:50　火曜 9:00 - 10:40

目的
Macintosh 実習，確率と統計

詳細
前半５コマ：Computer を「文具」あるいは「情報解析の道具」として使いこなし，「わかり やすいレポートを書けるようになること」を目標とする．
後半10コマ：統計ソフトウエアを有効に使うためには数理統計学の基礎的知識が必要であ る．その基礎的な概念と考え方を理解させることを目標とする．

　

教科書
前半：使用しない（プリントを配布する）．
後半：統計学要論　青木利夫-吉原健一共著　培風館　（参考書は講義の際に紹介する．）

授業形態
前半：情報処理実習室の Macintosh LC 475 を用いて実習を行う．使用するソフトウエア は ClarisWorks である．
後半：教科書を用いて講義を行い，実験や観測データの母集団から取り出される標本測定 値をもとにして母集団の特徴をいかに統計的に推論するかを論じる．

成績評価方法
前半：レポート
後半：レポート
前半と後半の成績を総合して，全体の成績とする．

注意事項
前半は「実習」である．即ち，一度たりとも欠席は認めない．どちらかと言えば「習うより 慣れろ」の世界であるから，授業時間以外にも積極的に Macintosh を利用して，その操作 方法を早く身につけて貰いたい．ただ闇雲にいじり回すのではなく，「自分が何をしてい るのか？」をはっきりと認識したうえで操作できるようになって欲しい．
後半は講義中心であるが，統計学の基礎的な概念と考え方を理解してもらうため，教科書 の演習問題を解いて演習レポートとして提出してもらう．ほとんど毎回演習課題がでるの で大変であるが，この演習が肝要である．

各週の内容
　
第１週：Macintosh 概説／笹野 　
名称の説明と基本的操作：Macintosh の各部分の名称の説明と，電源の ON，OFF に 始まる，最も基本的な操作方法について実習する．
第２週：データの入力と編集／笹野 　
TeachText を用いて，最も簡単なデータの入力・編集の 方法を実習する．同時に，Macintosh の全てのプログラ ムに共通の操作方法も解説する．
第３週：かな漢字変換による漢字の入力／笹野 　
MacVJE を用いて，かな漢字変換をする方法を実習する．
第４，５週：ClarisWorks の使用方法／笹野
ClarisWorks を用いて，文書を入力・編集・整形する方 法を実習する．また，グラフィクスや表計算の扱いにつ いても概説する．
第６週：標本測定値の整理／南部
母集団から得られる標本の整理と標本の特徴を示す代表 値，散布度，標本相関係数について説明する．
第７週：確率の概念と確率の性質／南部
世の中の現象は偶然に支配されることが多い．この偶然 性を数量的にあらわす確率の概念を述べて，さらに確率 の基礎定理とベイズの定理について論じる．
第８週：確率分布と基本的な確率分布／南部
統計的現象に現れる確率の分布状態を考える．確率分布 の平均，分散を定義して，基本的な確率分布（2項分布， ポアソン分布，正規分布，多次元確率分布），確率変数 の独立性，チエビシェフの不等式について論じる．
第９週：標本分布／南部
標本平均や標本分散はどんな分布をするかを論じる．項 目としては中心極限定理，大数の法則，χ２乗分布，ｔ 分布，Ｆ分布がある．
第１０，１１週：母数の推定／南部
標本測定値から母数の推定することを考える．信頼区間 について論じる．母平均の区間推定，母平均の差の区間 推定，母分散と母比率の区間推定について論じる．
第１２週：検定 (1)／南部
統計的仮説検定について：母集団から取り出された標本から，母集団に対して設定 した仮説が採択されるか，棄却されるかを判断する統計 的仮説検定について論じる．項目としては帰無仮説，対 立仮説，両側検定，片側検定，棄却域，有意水準，第1種 の誤り，第2種の誤り等を説明する．母平均，母分散，母 比率の検定を講義する．
第１３週：検定 (2)／南部
母平均の差，等分散の検定：二つの正規母集団からの二組みの標本平均，標本分散か ら二つの母集団の母平均の差の検定，等分散の検定につ いて講義する．
第１４週：検定 (3)／南部
適合度と独立性の検定：母集団がどのような分布をしているかを検定する．性質 Ａと性質Ｂが独立かどうかを検定する．
第１５週：検定 (4)／南部
母相関係数の検定：標本相関係数から母相関係数に関する検定について論じ る．

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