医学部・医学科　シラバス

目次

数理科学
担当
笹野　一洋

開設時間
前期：水曜 10:30 - 12:00

授業の概要
　記憶力や単純な計算能力に比して、理解力・考察力が著しく劣るという新入生の 現状に鑑み、この科目では「数理的・論理的な理解力・考察力の養成」を目標と する。そのために、数学的に最も洗練され、かつ、予備知識を必要としない最も 初歩的な数学の分野＝線型代数学＝を題材として、「物事を理解するとはどうい うことなのか？考えるということはどういうことなのか？」という点に重点をお いた講義を行う。
　このような目標を実現するために、この講義においては「先へ進む」あるいは 「大量の知識を与える」ということを重要視しない。故に、右記の計画の通り に授業が進展することは、まず無いと思って貰いたい。
　なお、授業で扱う概念や手法を理解するためには、自宅学習が非常に重要であ る。予習は必要ではない（と言うより、予習することはおそらく不可能であろ う）が、授業の復習や演習問題を解いてみることなど、多量の自宅学習が必要と なる。

教科書・参考書
教科書
伊吹山知義：線型代数学（近代科学社）
参考書
泉屋　他：行列と連立一次方程式（共立出版）
石川　他：線形写像と固有値（共立出版）
佐竹一郎：線形代数学（裳華房）
斉藤正彦：線形代数入門（東京大学出版会）

成績評価の方法
学期末に行う筆記試験。 なお、過去の試験問題を本学数学教室のホームページで 公開しているので参考にすること。

学生への指示事項
大学教育は義務教育ではない。疑問が生じた場合には、自ら質問に来るなどの 「積極的態度」が要求される。「救いの手は、与えられるものではなく、自ら求 めるものである」ということを十分に認識して貰いたい。

授業計画
　
第１週：集合と写像　１ 　
抽象的な思考の原点として、集合とその間の写像について論ずる。 　
第２週：集合と写像　２ 　
写像の単射性・全射性などについて論ずる。
第３週：群・環・体 　
加減乗除を抽象化したものとして演算を定義し、群や環・体について論ずる。
第４週：線型空間・部分空間 　
線型空間およびその部分空間を定義し、その基本的な性質について論ずる。
第５週：線型写像 　
線型写像を定義し、その基本的な性質について論ずる。
第６週：数ベクトル空間・行列 　
線型空間のうちで最も具体的な数ベクトル空間について論ずる。また、行列を定義し、その演算について論ずる。
第７週：線型独立性 　
ベクトルの線型独立性について論ずる。この概念を理解できるか否かが、一つの山場であろう。
第８週：線型空間の基底 　
線型空間の基底および次元について論ずる。
第９週：線型写像と行列 　
線型空間と行列との対応について論ずる。
第１０週：線型写像の階数 　
線型写像の階数とその性質について論ずる。
第１１週：行列の変形と階数 　
行列の階数を基本変形を用いて計算する方法について論ずる。
第１２週：逆行列 　
逆行列を定義し、その性質や求め方について論ずる。
第１３週：連立一次方程式の解の構造 　
連立一次方程式の解空間と、対応する線型写像の核について論ずる。
第１４週：連立一次方程式の解法 　
連立一次方程式を基本変形を用いて解く方法について論ずる。
第１５週：まとめと発展 　
以上の総括を行う。また、時間が許せば、発展的話題について概説し、その応用について論ずる。

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解析学
担当
南部　徳盛

開設時間
後期：金曜 10:30 - 12:00

授業の概要
２変数関数z=f(x,y)を中心とするＮ変数関数 w=f(x1,x2,...,xN)の 微分積分の基礎的な事柄を講義する．

使用する教科書・参考図書
教科書
微分積分概論　南部　徳盛著　（近代科学社）
参考書
志賀浩二著　微分・積分３０講（朝倉書店）
福田・鈴木・安岡・黒崎著　詳解微積分演習 I, II（共立出版）

成績評価の方法
筆記試験による

注意事項
　前期のうちに高校での微分積分を完璧なものにしておいて欲しい．（具体的には数 研出版の「微分・積分」の教科書の内容を理解していることを前提とする．）理 解していない者は前期水曜４限に開講される「微積分序論」を履修すること．数 学を応用するとき，大事なことは公式等を覚えることだけではなくて，その考え 方や概念を正しく理解しているかである．また，この科目では日頃常に「演習問 題」などを自宅学習で十分に補足しておくことが要求される．

授業計画
　
第１週：基礎事項 　
基本的な１変数関数y=f(x)と逆関数f-1(x)について． 　
第２週：１変数関数の極限と微分 　
１変数関数の極限と微分について復習し，さらに微分法の基本的な事柄を説明する ．ライプニッツの公式と不定形の極限値について論じる．
第３週：多変数関数
主に２変数関数を中心とする多変数関数について考える．２変数関数の極限と連続 性について考察する．
第４週：多変数の微分
２変数関数を中心とする多変数関数の偏微分，全微分について考える．さらに， それらの幾何学的考察と計算演習を行う．
第５週：合成関数
合成関数の微分について考察する．
第６週：テイラ−の定理
関数を多項式で近似することを考える．テイラ−の定理について説明する．
第７週：極値
偏微分の応用として，多変数関数の極値問題（極大，極小）を考える．
第８週：１変数関数の積分
有理型関数の不定積分と定積分の計算
第９週：広義の定積分
広義定積分と定積分の応用
第１０週：簡単な微分方程式
１階と２階の簡単な微分方程式について
第１１週：２重積分１
重積分の定義と計算その（一）
第１２週：２重積分２
重積分の計算その（二）
第１３週：３重積分
３重積分とその計算
第１４，１５週：重積分の応用
曲面積，面積分について

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自然情報科学セミナー：群論入門
担当
笹野 一洋

開設時間
１，２年前期：受講者と相談のうえ決定する

受講人数
約５〜８人。ただし、単位取得を目的としない聴講者の人数には制限を設けない。

概要
予備知識を必要としないで数学的・抽象的論理を楽しめる分野のひとつである群論を理解するため、下記の教科書を輪講する。

教科書
志賀浩二：群論への 30 講（朝倉書店）

成績評価
輪講時の講義の出来具合や出席状況を総合的に判断して行う。

注意事項
十分に予習を行い、しっかりと理解していこうという「やる気」のある人を求む。

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自然情報科学セミナー：集合論入門
担当
南部 徳盛

開設時間
後期月曜 5 限

受講人数
5人程度

概要
集合という言葉は日常よく用いられます。集合論とは何でしょう？ それをここで考察しましょう。 集合論はカントール (G.Cantor) によって確立されました。 集合の代数、濃度の理論、順序数の理論について順を追って 考えてみましょう。

形態
輪講形式で行う。

教科書等
「集合論入門」（赤　摂也著）（新数学シリーズ）培風館

成績評価
輪講時の出席状況を総合的に判断して行う。

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自然情報科学セミナー：カオス入門
担当
南部 徳盛

開設時間
前期月曜2限

対象
2年次生

受講人数
5人程度

概要
約20年前にカオスという言葉が使用されはじめました。 カオスとは何かを考え てみませんか。使用するテキストは 「カオスとフラクタル」（山口昌哉著）です。 「フラクタルとは 何か」まで到達できればよいですね。

形態
輪講形式で行う。

教科書等
「カオスとフラクタル」（山口昌哉著）（ブルーバックスB-652）講談社

成績評価
輪講時の出席状況を総合的に判断して行う。

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数理統計学
担当
南部　徳盛

開設時間
前期：火曜 14:30 - 16:00

目的と概要
統計ソフトウエアを有効に使うためには数理統計学の基礎的知識は 必要である． 数理統計学の基礎的な概念とその考え方を身につける ことを目標とする．実験や観察デ−タの集まりである母集団から取り 出される標本からの標本測定値をもとにして母集団の特徴をいかに 統計的に推論するかを論じる．

教科書・参考書
教科書
統計学要論　青木・吉原共著　培風館
参考書
統計解析のはなし　大村　平著　日科技連
ビギナ−のための統計学　渡邊・寺見著　共立出版
統計　スピ−ゲル著　氏家・土井訳　マグロヒル社
初等統計学　ホ−エル著　浅井・村上訳　培風館
医学への統計学　古川・丹後共著　朝倉書店
バイオサイエンスの統計学　市原清志著　南江堂
医学・保健学の例題による統計学　豊川・柳井共著　現代数学社

授業形態
講義

成績評価方法
期末試験による

各週の内容
　
第１週：資料の整理 　
実験あるいは観測などにより得られる資料（デ−タ）の整理 　 について述べる．デ−タの分布状態を表現する標本測定値 　 （代表値，散布度，標本相関係数）について説明する． 　
第２週：確率の概念と性質 　
現実に起こるさまざまな現象は偶然に支配されていることが多い． この偶然性を数量的に表すための「確率の概念」を述べる．そして確率の種々の基本的性質，条件付き確率とベイズの定理について講義する．
第３週：確率変数と確率分布について
後半で学ぶ統計的な推測と検定のための，準備としての確率変数， 確率分布，分布関数，確率変数の平均と分散について論じる． チェビシェフの不等式の説明をする．
第４週：基本的な確率分布について
重要な基本的な確率分布について論じる．とくに二項分布， ポアソン分布，一様分布，指数分布，正規分布について説明する．
第５週：確率分布２
多次元確率分布について： ２次元確率分布，多次元確率分布と確率変数の独立性について 講義する．
第６週：標本分布について（その一）
デ−タの集まりである母集団から取り出される標本デ−タから 得られる「標本平均がどのような確率分布するか」について論ずる． また中心極限定理と二項分布の正規近似について論じる．
第７週：標本分布について（その二）
デ−タの集まりである正規母集団から取り出される標本から得られる 「標本平均，標本分散がどのような確率分布するか」について講義する． 重要な標本分布であるχ２分布，ｔ分布，Ｆ分布について説明する．
第８週：点推定
母集団から抽出した無作為標本から得られる「標本平均や標本 分散」から母集団分布を特徴づける母平均，母分散を点推定すること について講義する．
第９週：区間推定
母集団から抽出した無作為標本から得られる「標本平均や 標本分散」から母集団分布を特徴づける母平均，母分散をある 信頼度をもって区間推定するについて講義する． 項目として信頼区間．信頼度について説明する．
第１０週：統計的仮説検定について
母集団に対して設定された仮説が採択されるか，棄却されるか を母集団から抽出したる標本デ−タから判断する統計的仮説検定 について論じる．項目としては帰無仮説 ，対立仮説，有意水準， 両側検定，片側検定，棄却域等を説明する．
第１１週：母平均，母分散と母比率の検定
一つの母集団から抽出した無作為標本から得られる 「標本平均や標本分散」や「標本比率」から母集団の母平均の検定， 母分散の検定や母比率の検定について論ずる．
第１２週：母平均の差，等分散の検定
２つの正規母集団からの二組の「標本平均と標本分散」から ２つの正規母集団の母平均の差の検定，等分散の検定について 論じる．
第１３週：適合度と独立性の検定
母集団がどのような分布をしているかの検定について論じる． さらに性質Ａと性質Ｂが独立かについてその分割表から独立性を 検定することについて論ずる．
第１４週：母相関係数の検定
標本相関係数から母相関係数に関する検定について論ずる．
第１５週：まとめ
講義全般の総括を行う．

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