キャビティー・フローをキュムラント法を適用した格子ボルツマン法で計算するプログラムです。
✓ Source Code lbm_caviCUMULANT.c The source code is written in C programming language. Compiler > gcc -o lbm_caviCUMULANT.out lbm_caviCUMULANT.c -lm > ./lbm_caviCUMULANT.out境界条件の設定には、ハーフウェイ・バウンスバック法を使用しています。ソースコードを lbm_caviSRT.c という名前で保存した後、上記のようにLinux上でコンパイルして実行して下さい。
Re = 10,000 (Velocity Magnitude, Cumulant)
Re = 100,000 (Velocity Magnitude, Cumulant)
格子点数を \(101 \times 101\) としており、レイノルズ数を 10,000 とした場合の格子ボルツマン法での計算結果を示します。動画はParaViewで作成しました。さらに、レイノルズ数を 100,000 にしても発散することなく計算が可能です。
本キュムラント法を適用した格子ボルツマン法の計算結果は、内田孝紀教授（九州大学：詳細ページ）がYouTubeに公開されているキャビティー・フローの計算結果（動画リンク）とほぼ等しい結果が得られているように見えます。
平衡分布関数は Martin Geier (2015) の論文の Appendix A (544ページ) のように、 \(f_\alpha^{eq} - \omega_\alpha\) と考えており、ハーフウェイ・バウンスバック法において以下のように適用しています。
\(f_\alpha^{eq} = \omega_\alpha \left[ 1 + \left(3( \mathbf{c}_\alpha \cdot \mathbf{u} ) + \frac{9 (\mathbf{c}_\alpha \cdot \mathbf{u})^2}{2} - \frac{3 \mathbf{u} \cdot \mathbf{u}}{2} \right) \right] - \omega_\alpha\) \(= \omega_\alpha \left(3( \mathbf{c}_\alpha \cdot \mathbf{u} ) + \frac{9 (\mathbf{c}_\alpha \cdot \mathbf{u})^2}{2} - \frac{3 \mathbf{u} \cdot \mathbf{u}}{2} \right)\)
境界条件については、さらに検討が必要そうです。ちなみに、初期条件は \(f_\alpha=0\) で与えています。
Martin Geier, Martin Schönherr, Andrea Pasquali, Manfred Krafczyk, The cumulant lattice Boltzmann equation in three dimensions: Theory and validation, Computers & Mathematics with Applications, Volume 70, Issue 4, 2015, 507-547
キャビティー・フローをSRT衝突則を適用した格子ボルツマン法で計算するプログラムです。境界条件の設定に、ハーフウェイ・バウンスバック法を用いました。ソースコードを lbm_caviSRT.c という名前で保存した後、下記のようにLinux上でコンパイルして実行して下さい。
キュムラント法との数値的安定性を比較・検証するために、格子点数を \(101 \times 101\) として、SRT衝突則を適用した格子ボルツマン法で計算を行った結果を示します。動画はParaViewで作成しました。
なお、格子点数を \(101 \times 101\) から変更しないで、レイノルズ数を 10,000 に引き上げると、SRT衝突則では数値的に発散します。
✓ Source Code lbm_caviSRT.c The source code is written in C programming language. Compiler > gcc -o lbm_caviSRT.out lbm_caviSRT.c -lm > ./lbm_caviSRT.out
Re = 1,000 (Velocity Magnitude, SRT)
ポアズイユ流の格子ボルツマン法での計算プログラムです。境界条件の設定には、バウンスバック法および Q. Zou and X. He, Phys. Fluids 9, 1591 (1997) の方法を使用しています。ソースコードを lbm_Poiseuille.c という名前で保存した後、下記のようにLinux上でコンパイルして実行して下さい。
✓ Source Code lbm_Poiseuille.c The source code is written in C programming language. Compiler > gcc -o lbm_Poiseuille.out lbm_Poiseuille.c > ./lbm_Poiseuille.out
OpenGLを利用し、グラフィックス描写を追加したプログラムです。ソースコードを lbm_PoiseuilleOpenGL.c という名前で保存した後、下記のように「-lglut」オプションを追加してLinux上でコンパイルして実行して下さい。
✓ Source Code lbm_PoiseuilleOpenGL.c The source code is written in C programming language. Compiler > gcc -o lbm_PoiseuilleOpenGL.out lbm_PoiseuilleOpenGL.c -lglut > ./lbm_PoiseuilleOpenGL.out
