第7回富山応用数学セミナー

多谷構造・時定数制御・特異点

自由エネルギーで記述される自然現象は多い．磁性流体，ポリマー，さらには中性子星における nuclear pasta などその範囲は極めて広い． それらはしばしばLandau-Brazovskii(LB) model, Swift-Hohenberg(SH) modelなどのように多項式型のポテンシャル表現をもつものが多い． それらのポテンシャルは一般に非常に多くのlocal minimizerとsaddleが共存する多谷構造を呈する． そのような状況で，ある特定の解（それは一般には global minimizer ではない）に軌道を制御することは至難の技である． タンパク質が所望の折りたたみ構造にすばやく収束できるのは，ポテンシャルが大域的なファネル構造を有するからであり，それにより途中の local minimizerにトラップされる確率が大幅に軽減される．それではそのような大域的構造を有しない， あるいは全体像が未解明の場合，どのような制御法がありうるだろうか？ 空間的に局在するポリマー微粒子を題材にこの問題を考えたい． 時間微分の前の時定数パラメータが一つの鍵となる． また温度など，あるパラメータが変化するとき，実現されるminimizerは遷移することが多い． その際トポロジカルな特異点を経由するが，その数学的特徴付けの可能性についても議論したい． 本講演は渡辺毅（長野大），香川渓一郎（城西大）との共同研究に基づく．