教科書・演習書正誤表


解析学,数学、微分積分で使用している教科書・演習書

の正誤表です。[ 2013年6月25日 現在]

なお,2009 年 3 月以前に判明していた誤りは,増刷にともなって逐次訂正されていますので,2013 年 6 月 24 日に削除しました。なお,ページに (*)がついている項目は,2013 年 6 月以降に追加されたものです。

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教科書:よくわかる微分積分概論

ページ

45
↑8
変化するするときの 変化するときの
58
↑5
定理 3.6 より 定理 3.7 より
111
↑6
 \(\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} a^2 \cos^2 t dx = \)  \(\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} a^2 \cos^2 t dt = \)
121
↑6
 \(\displaystyle (-1 \leq t \leq 1) \)  \(\displaystyle (-1 \leq x \leq 1) \)
153
11
等く 等しく
206
↑7
(2) に条件を追加  \(\displaystyle (x>0) \)
206
↑6
(4) に条件を追加  \(\displaystyle (x>-2) \)
206
↑5
(5) に条件を追加  \(\displaystyle (-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} ) \)
222
3
(6) \(\displaystyle -1 \) (6) \(\displaystyle 0 \)

演習書:よくわかる微分積分概論演習

ページ

22
11-12
\(\displaystyle + \) \(\displaystyle \pm \)
26
↑9
行末の  \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n!} = 0\)  \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a^n}{n!} = 0\)
32
↑1
 \(\displaystyle (0 < x < \infty) \) の値域は \(\displaystyle (1,∞) \)  \(\displaystyle (0 \leq x < \infty) \) の値域は \(\displaystyle [1,∞) \)
33
1
 \(\displaystyle e^x>1\)  \(\displaystyle e^x \geq 1\)
(*) 58
11-12
\(\displaystyle f'(x) \geq 0 \;\; (0 < x) \) より \(\displaystyle f'(x) > 0\;\; (0 < x < 2 \pi) \) かつ \(\displaystyle f'(x) \geq 0 \;\;(2 \pi \leq x) \) より
(*) 58
14
 \(\displaystyle f(0)=0, \;\; f'(0)=0 \) より  \(\displaystyle f(0)=0 \) より
67
1
定理 3.25,定理 3.26 で, 定理 3.28,定理 3.29 で,
75
4
 \(\displaystyle f(x)-f(0) = f'(\theta x) \)  \(\displaystyle f(x)-f(0) = f'(\theta x) x \)
75
5
 \(\displaystyle f'(x)=0 \)  \(\displaystyle f'(\theta x)=0 \)
75
7
 \(\displaystyle f''(x)=0 \)  \(\displaystyle f''(\theta x)=0 \)
75
10
 \(\displaystyle f^{(3)}(x)=0 \)  \(\displaystyle f^{(3)}(\theta x)=0 \)
77
8
 \(\displaystyle \sum_{k=0}^n {}_nC_k \, g^{(k)}(x) f^{(n-k+1)}(x) \)  \(\displaystyle \sum_{k=0}^n {}_nC_k \, h^{(k)}(x) f^{(n-k+1)}(x) \)
78
15-16
 \(\displaystyle +2n(n+1)P_n(x)=0 \)  \(\displaystyle -2n(n+1)P_n(x)=0 \)
(*) 79
↑3
 \(\displaystyle f^{(3)}(x) = - \cos x + 1(\geq 0), \;\; f''(0) = 0 \) より,  \(\displaystyle f^{(3)}(x) = - \cos x + 1 \).ここで \(\displaystyle 0 < x < 2 \pi \) のとき \(\displaystyle f^{(3)}(x) > 0 \),かつ,\(\displaystyle 2 \pi \leq x \) のとき \(\displaystyle f^{(3)}(x) \geq 0 \) であり,\(\displaystyle f''(0) = 0 \) だから,
(*) 80
7
 \(\displaystyle f''(x)=-\cos x +1(\geq 0). \)  \(\displaystyle f''(x)=-\cos x +1 \) .ここで \(\displaystyle f''(x)>0 \;\; (0 < |x| < 2 \pi ) \) かつ \(\displaystyle f''(x) \geq 0 \;\; (|x| \geq 2 \pi ) \) であり,
82
↑1
 \(\displaystyle f( \frac{5 \pi}{4} )>0 \)  \(\displaystyle f''( \frac{5 \pi}{4} )>0 \)
83
1
.... 極小値 .... 極大値 ←[極大と極小が逆] .... 極大値 .... 極小値
102
3
 \(\displaystyle A+\sqrt{2}B+C-\sqrt{D}=0 \)  \(\displaystyle A+\sqrt{2}B+C-\sqrt{2}D=0 \)
107
↑8
 \(\displaystyle I_n=\int \cos^{n-2} x (1-\sin ^2 x) dx = \int \cos^{n-2} dx - \int \cos^{n-2} x \sin^2 x dx = \)  \(\displaystyle I_n=\int \cos^{n-2} x (1-\sin ^2 x) dx = \int \cos^{n-2}x dx - \int \cos^{n-2} x \sin^2 x dx = \)
139
9
 \(\displaystyle \lim_{x \to +0} \frac{\frac{-1}{x}}{\frac{-1}{x^2}} - 0 = 0. \)  \(\displaystyle \lim_{x \to +0} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{x^2}} - 0 = 0. \)
156
↑7
行末 行末の「-」の前に「)」を追加
168 3  \(\displaystyle f_y=3x-3y^3 \)  \(\displaystyle f_y=3x-3y^2 \)
190
10
 \(\displaystyle \int\!\!\!\int_\Omega dx dy dz = \int\!\!\!\int_D r^2 \sin \theta dr d \theta d \varphi \)  \(\displaystyle \int\!\!\!\int\!\!\!\int_\Omega dx dy dz = \int\!\!\!\int\!\!\!\int_D r^2 \sin \theta dr d \theta d \varphi \)
216
2
 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} \)  \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \)
220
↑5
(2) に条件を追加  \(\displaystyle (x>0) \)
220
↑4
(4) に条件を追加  \(\displaystyle (x>-2) \)
220
↑3
(5) に条件を追加  \(\displaystyle (-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} ) \)
232
6
 \(\displaystyle y''-4ty'+4y=0 \)  \(\displaystyle y''-4y'+4y=0 \)  
232
10
 \(\displaystyle y''-3ty'+2y=0 \)  \(\displaystyle y''-3y'+2y=0 \)
239
↑5
行中の \(\displaystyle \frac{1}{3} \) すべて \(\displaystyle \frac{-9}{5} \) に変更

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