平面上の一階常微分方程式系の解曲線(続)

( Phase portrait of 1st order ODE on the plane : continued)


機能

平面上の微分方程式

dx/dt = a1 x^2 + h1 x y + b1 y^2 + p1 x + q1 y + r1
dy/dt = a2 x^2 + h2 x y + b2 y^2 + p2 x + q2 y + r2
について、その解曲線を図示する。

数学的意味

微分方程式の解を視覚化することにより、sink, source, saddle などの状況を理解する。

使用法

  1. a1 欄〜r2 欄に、係数の値を入力し、その下の set a,h,c,.. ボタンをクリックする。(ボタンをクリックしない限り、変更は反映されない。)
  2. x0 欄, y0 欄, x1 欄, x2 欄に、キャンバスの左下の点の座標 (x0, y0) と、キャンバスの右上の点の座標 (x1,y1) を入力し、その下の set x's & y's ボタンをクリックする。(ボタンをクリックしない限り、変更は反映されない。)
  3. キャンバス上の任意の点をクリックすると、その点を通る軌道(解曲線)をプロットする。
  4. 青色で表示される部分は、前方軌道(未来に通過する軌道)を表し、赤色で表示される部分は、後方軌道(過去に通過してきた軌道)を表す。つまり軌道上の点は、赤色部分から青色部分に向けて移動している。
  5. 軌道の描画は、「停止した」とみなされる場合、あるいは「キャンバスからはみ出した」場合、あるいは、前方後方各 10,000 単位時間追跡した後に停止する。[注:よって、軌道が途中でとぎれることがあります。]
  6. 右側のプロットエリアをドラッグすると、ドラッグした部分に対応する x0, y0, x1, x2 の値が、左側の各欄に入力される。(その後、 set x's & y's ボタンをクリックしない限り、変更は反映されない。)
  7. zoom out ボタンをクリックすると、キャンパスの表示範囲を2倍に拡大する。
  8. プロットエリアの中にマウスポインターがある間は、その座標が x 欄と y 欄に表示される。

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