平面上の一階常微分方程式系の解曲線

( Phase portrait of 1st order ODE on the plane )


機能
平面上の微分方程式 dx/dt = f(x,y), dy/dt = g(x,y) について、その解曲線を図示する。

数学的意味

微分方程式の解を視覚化することにより、sink, source, saddle などの状況を理解する。

使用法

  1. dx/dt= 欄, dy/dt= 欄に, x y の任意の式を入力し,その下の define ボタンをクリックする。(ボタンをクリックしない限り,変更は反映されない。なお,式は,Javascript で有効な式でなければならない。例えば,「x^2」(x の2乗)は「Math.pow(x,2)」または「x*x」と,また,「sin x」は「Math.sin(x)」と入力しなくてはならない。)
  2. xmin 欄,xmax 欄,ymin 欄,ymax 欄に,プロットエリアへの表示範囲を入力する。(プロットエリアには, xmin < x < xmax, ymin < y < ymax をみたす範囲が表示される。)そして,その下の set xy ボタンをクリックする。(ボタンをクリックしない限り,変更は反映されない。)
  3. プロットエリア上の任意の点をクリックすると,その点を通る軌道(解曲線)をプロットする。青色で表示される部分は,前方軌道(未来に通過する軌道)を表し,赤色で表示される部分は,後方軌道(過去に通過してきた軌道)を表す。つまり軌道上の点は,赤色部分から青色部分に向けて移動している。
  4. 軌道の描画は,「停止した」とみなされる場合,および「プロットエリアからはみ出した」場合に停止する。[注:周期軌道の場合は,停止しません... (^_^; ]
  5. 右側のプロットエリアをドラッグすると,ドラッグした部分に対応する xmin, xmax, ymin, ymax の値が,左側の各欄に入力される。(その後,set xy ボタンをクリックしない限り,変更は反映されない。)
  6. reset xy ボタンをクリックすると, xmin, xmax, ymin, ymax の値がそれぞれ -10.0, 10.0, -10,0, 10.0 に初期化される。
  7. プロットエリアの中にマウスポインターがある間は,その座標が x 欄と y 欄に表示される。

dx/dt=
dy/dt=
xmin :
xmax :
ymin :
ymax :
x :
y :

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