医学部・看護学科 シラバス
目次
数学（Mathematics）
- 担当
- 南部 徳盛・笹野 一洋
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- 開設時間
- 前期：金曜 12:50 - 14:20
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- キーワード
- 数ベクトル、行列、線型変換、階数、連立一次方程式、行列式、固有値、関数とグラフ、極限、微分、導関数、不定積分、定積分、面積、体積
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- 一般学習目標（授業の位置付け）
- 前半は２次元の「線型代数学」について解説し、後半は１変数関数
f(x) の「微分積分」について解説する。
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- 達成目標
- ２次元の「線型代数学」と１変数関数の「微分積分」の基礎事項を理解する。
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- 授業の形式
- 前半（笹野担当）：講義
後半（南部担当）：講義
学生諸君の理解度に応じて講義を進めるので、下記の授業計画通りに講義が進行しないことがある。
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- 成績評価の方法
- 前半（笹野）：小テスト、レポート、筆記試験。
後半（南部）：小テスト、レポート、筆記試験。
- 前半と後半の成績を総合して評価する。
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- 教科書／参考書
- 前半（笹野）：使用しない。
後半（南部）：プリントを配布する。
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- メッセージ
- １変数関数の「微分積分」の事柄を理解するために、高校の「数学
III」の未履修者や数学 III
の内容を理解していない人のために前期に開講される「微積分序論」を受講することが望ましい。
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- 授業計画
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- 第１週：平面と２次元数ベクトル空間（笹野）
- 平面ベクトル空間と、２次元数ベクトル空間を例として、線型空間を考える。そして、ベクトルの一次独立性を定義し、基底と次元について考える。
- 第２週：２次の行列（笹野）
- 行列を定義し、その和・差・スカラー倍・積を考える。
- 第３週：平面の線型変換と行列（笹野）
- 線型変換を定義し、行列との対応について考察する。
- 第４週：線型写像の階数（笹野）
- 部分空間、線型写像の階数を定義し、階数の計算をする。
- 第５週：連立一次方程式の解法（笹野）
- 連立一次方程式の解法について体系的に考える。
- 第６週：行列式（笹野）
- 行列式を定義し、具体的な計算をする。また、行列式と逆行列との関連について考察する。
- 第７週：行列の対角化（笹野）
- 固有値、固有ベクトルを定義し、行列を対角化することを考える。さらに、対角化の意味・応用について考える。
- 第８週：関数 f(x)（南部）
- いろいろな基本的な関数 f(x) とそのグラフを考える。
- 第９週：極限（南部）
- 数列の極限と関数の極限値について考える。
- 第１０週：微分
f'(x) について（南部）
- 微分係数の定義と微分係数の意味を考える。微分の計算練習を行う。
- 第１１週：導関数の応用（南部）
- 導関数
f'(x), f''(x)
の応用を考える。接線の方程式と関数の極値問題を考える。
- 第１２週：不定積分（南部）
- 不定積分について考えてその計算法を考える。
- 第１３週：定積分について（南部）
- 定積分の定義とその計算練習を行う。
- 第１４週：定積分の応用（南部）
- 定積分の応用を考える。面積と体積の計算を行う。
- 第１５週：まとめ（南部）
- 全体の総括をする。
微積分序論（Introduction to
Analysis）
- 担当
- 南部 徳盛・笹野 一洋
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- 開設時間
- 前期：金曜 16:10 - 17:40
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- キーワード
- 微分、積分、数学 III
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- 一般学習目標（授業の位置付け）
- 高校の数学 III（微分積分）の補習を行う。
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- 達成目標
- 解析学を履修するために必要不可欠な、高校の数学 III
の内容を理解する。
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- 授業の形式
- 演習。高校の数学III（微分積分）の教科書を用いて、毎回ほぼ全員を指名し、黒板で演習問題を解いて解説して貰う。そのため、予習が必須である。
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- 成績評価の方法
- 全回出席することが最低必要条件である。その上で、毎回の演習等の平常点を用いて評価する。前半を南部が担当し、後半を笹野が担当する。
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- 教科書／参考書
- 教科書
- 数研出版 高等学校 数学III（数研 数III 603
高校学校数学科用）（永尾、高橋、石井、落合、川中、佐藤、八木、鷲原著）
- 参考書
- 授業で指示する
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- メッセージ
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- 高等学校で数学
III（微分積分）を未履修の者、および、学力不足と思う者は必ず受講すること。
- 前期に開講されている必修科目「解析学」を理解するために、この科目の受講を通じて本来高等学校で修得すべき数学
III の内容を完璧なものにすること。
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- 備考
- 必ず予習をして、該当範囲の問題をあらかじめ解いておくこと。なお、授業に教科書ガイドなどを持ち込むことは厳禁する。
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- 授業計画
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- 第１週：関数の概念、写像
- 関数、写像の定義を学習する。
- 第２週：極限(1)
- 数列の極限と無限級数について学習する。
- 第３週：極限(2)
- 関数の極限について学習する。
- 第４週：連続性
- 関数の連続性について学習する。
- 第５週：微分(1)
- 微分法、微分係数、導関数の性質について学習する。
- 第６週：微分(2)
- 合成関数の導関数、逆関数の導関数について学習する。
- 第７週：微分(3)
- 三角関数、対数関数、指数関数の導関数、高次導関数について学習する。
- 第８週：微分の応用(1)
- 1次導関数の応用として、接線と法線の方程式について考察する。
- 第９週：微分の応用(2)
- 2次導関数の応用として、極値の意味と求め方を学習する。
- 第１０週：積分(1)
- 不定積分とその置換積分・部分積分について学習する。
- 第１１週：積分(2)
- いろいろな関数の不定積分の求め方を学習する。
- 第１２週：積分(3)
- 定積分とその置換積分・部分積分について学習する。
- 第１３週：積分(4)
- 定積分を用いて、和の極限、不等式などについて考察する。
- 第１４週：積分の応用(1)
- 積分の応用として、面積・体積を求める方法を学習する。
- 第１５週：積分の応用(2)
- 積分の応用として、曲線の長さ、速度と道のりを求める方法を学習する。