医学部・医学科 シラバス


目次


解析学(Analysis)

担当
南部 徳盛
 
開設時間
前期:水曜 8:50 - 10:20
 
キーワード
逆三角関数、ライプニッツの公式、不定形の極限値、等高線、2変数関数 f(x,y) の極限値、偏微分、合成関数の偏微分、テイラーの定理、多変数関数の極値、有理型関数の積分、広義の定積分、微分方程式、2重積分
 
一般学習目標(授業の位置付け)
高等学校では取り扱わなかった1変数関数の微分積分の項目(逆三角関数とその微分、不定形の極限値、有理型関数の積分等)を取り上げる。さらに、2変数関数 f(x,y) を中心とする多変数関数の偏微分と重積分に関する基礎概念とその基礎的事項を考察する.
 
達成目標
逆三角関数の性質(定義域、値域、グラフの概形)、2変数関数 f(x,y) の偏微分と重積分に関する基礎概念を理解する。2変数関数の幾何学的考察を通して、偏微分、合成関数の偏微分、極値、2重積分の概念を理解すると共に計算法を身につける。
 
授業の形式
講義.
学生諸君の理解度に応じて講義を進めるで、下記の授業計画通りに講義が進まないことがある.
 
成績評価の方法
小テストと筆記試験
 
教科書/参考書
 
教科書
微分積分概論 南部徳盛著(近代科学社)
参考書
詳解微積分演習 福田・鈴木・安岡・黒崎著(共立出版)
微分・積分30講 志賀浩二著(朝倉書店)
 
メッセージ
 
  1. 高校の「数学III」の内容を理解していることを前提とする。「数学III」の未履修者や数学IIIの内容を理解していないものは前期金曜5限に開講される「微積分序論」を受講すること。
  2. 演習時間を設けないので、毎回教科書の「演習問題」を解いておくこと。
 
授業計画
 
第1週:基礎事項 
逆関数、逆三角関数について考える.
第2週:1変数関数の微分と高次導関数 
ライプニッツの公式とn次の導関数,不定形の極限値について考察する.
第3週:2変数関数とその極限
2変数関数f(x,y)とその等位線を考える。
2変数関数の極限値について考察する.
第4週:2変数関数の微分
2変数関数の偏微分について考える.
偏微分の幾何学的考察を行う.
第5週:合成関数の偏微分
変数変換とその幾何学的考察を行い、合成関数の偏微分について考える.
第6週:テイラ−の定理
1変数関数、2変数関数を多項式で近似することと「べき級数展開」を考える。
第7週:関数の極値
2変数関数の極値について考える。
極値の判定法の理解と極値の幾何学的考察を行う.
第8週:不定積分
有理型関数の不定積分について考える.
第9週:定積分
広義の定積分について考える.
第10週:簡単な微分方程式
変数分離型、同次型、1階線形微分方程式の解法について考える.
第11週:微分方程式の解法(その2)
2階線形微分方程式の解法について考える.
第12週:2重積分
2重積分の概念を理解し、重積分の幾何学的考察を行い、累次積分による計算法を考える.
第13週:2重積分
変数変換による2重積分の計算法を考察する.
第14週:2重積分
2重積分の広義積分について考える.
第15週:2重積分
2重積分の応用を考える.体積の計算と曲面積の計算を行う。

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自然情報科学セミナー:微分方程式へのアプローチ

担当
南部 徳盛
 
開設時間
前期
 
対象
2 (1) 年次生
 
一般学習目標(授業の位置付け)
受講人数:4人以内(受講資格は高校で「数学 III」(微分積分)を履修してきた人)。 
概要:「微分方程式であらわされる数学モデル」を解説してあるテキストを輪講形式で読む。このセミナーでは微分方程式の解法を身につけることだけを目標にはしない。社会現象の色々な問題を数学モデルの問題に書きかえ、その解析を行うことを学習する。
開講時間:月曜日5限を予定しているが、相談の上決定する。
 
達成目標
社会現象の色々な問題を数学モデルとしてどのように書きかえられるかを考察する。また数学モデルの微分方程式の解から、元の現象を考察する。
 
授業の形式
輪講形式
 
成績評価の方法
毎回のセミナーでの発表状況と出席状況から決める。
 
教科書/参考書
 
教科書
「微分方程式で数学モデルを作ろう」垣田高夫・大町比佐栄訳(日本評論社)
 
メッセージ
高校で「数学 III」(微分積分)を履修してきた人。
 

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自然情報科学セミナー:線型代数学・上級コース(Advanced Linear Algebra)

担当
笹野 一洋
 
開設時間
後期:受講者と相談の上で決定する
 
対象
2年次生(2年前期の数理科学の内容を理解している1年生も可能)
 
キーワード
線型代数学、行列式、固有値、行列の対角化、ジョルダン標準形
 
一般学習目標(授業の位置付け)
2年前期の数理科学で扱えなかった線型代数学に関する事項を学ぶ。また、できればその応用について体験し、「何故、線型代数学が全ての数学の基礎なのか?また、数学のみならずどのようなことに応用されるのか?」という疑問について、その理由を実感する。
 
達成目標
 
  1. 行列式の定義と性質を理解する。
  2. 行列の対角化やジョルダン標準形について理解する。
  3. 以上の応用について学習する。
  4. 講義・講演のやり方について体験的に学習する。
 
授業の形式
下記の教科書を輪読(毎回予め担当者を決めて、担当者が講義)する。
 
成績評価の方法
毎回出席することが最低必要条件。その上で、平常点を考慮しつつ評価を行う。
単に単位が欲しいだけという態度の見られる人は「不可」とすることもあり得る。 
 
教科書/参考書
伊吹山知義:線型代数学(近代科学社)
 
メッセージ
2年前期の数理科学の内容を理解していることが必要である。それ以外には特に予備知識を必要とはしないが、担当範囲に対する徹底的な予習を要する。十分に予習を行い、しっかりと理解していこうという「やる気」のある人を求む。各回の担当者は「如何にうまく講義するか」という点にも注意を払って貰いたい。
 
備考
受講人数:約5人。ただし、単位取得を目的としない聴講者の人数には制限を設けない。

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情報処理学(Introduction to Information Processing)

担当
笹野 一洋
 
開設時間
前期:月曜 14:30 - 16:00
 
キーワード
情報リテラシー、Macintosh、AppleWorks、ワードプロセッシング、表計算、グラフィクス、Internet、Web browsing、e-mail
 
一般学習目標(授業の位置付け)
情報リテラシー(読み書きの能力)として、ワードプロセッサーとインターネットを活用できるようになる。
 
達成目標
 
  1. Macintosh の基本操作ができるようになる。
  2. AppleWorks を用い、表計算、グラフィクス、グラフなどを駆使した文書をワードプロセッサーで作成することができるようになる。
  3. インターネットの概要について理解する。
  4. Web page を検索し、情報を収集できるようになる。
  5. e-mail を使用して情報の交換を行えるようになる。
 
授業の形式
実習
 
成績評価の方法
毎回出席することが最低必要条件。その上で、ほぼ毎回提出して貰う課題と、実習終了後に作成・提出して貰うレポートによって評価する。 
 
教科書/参考書
とくに指定しない。プリントを配布するが、各人が説明を聞いて書き込みをすることで初めて完成するように敢えて簡略化してある。プリントを貰っただけで安心しないこと!
 
メッセージ
説明を聴くことと、それを体験として体にたたき込むことが大切である。すでにパソコンに触れたことにある者にとっては最初はつまらないかもしれないが、授業のスピードは極めて速く、また内容も濃いため、「気が付いたら落ちこぼれていた」ということのないように十分注意すること。
 
備考
学生諸君の到達度に応じて進度は変更される。また、ほぼ毎回、時間を延長して実習を行うことになると思われるので、そのつもりでいてもらいたい。
 
授業計画
 
第1週:オリエンテーション・基本操作(1)
教室においてオリエンテーションを行った後、実習室へ移動し、Macintosh の電源のオン・オフから始まる基本操作ついて実習する。 
第2週:基本操作(2)
ウインドウとファイルシステムについて理解し、SimpleText を用いて文書編集の基本操作を学ぶ。
第3週:基本操作(3)
ファイルサーバーとプリント方法、日本語の入力について学習する。
第4週:インターネット
インターネットの概要を理解し、web page による情報の検索方法や e-mail の授受方法を学習する。
第5週:統合型ソフトウエア(1)
AppleWorks のワードプロセッサーの基本機能について学習する。
第6週:統合型ソフトウエア(2)
AppleWorks のワードプロセッサーの応用機能について学習する。
第7週:統合型ソフトウエア(3)
AppleWorks の表計算機能について学習する。
第8週:統合型ソフトウエア(4)
AppleWorks の作画機能と、表計算・グラフ・グラフィクスをワードプロセッサー文書に統合する方法について学習する。

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微積分序論(Introduction to Analysis)

担当
南部 徳盛・笹野 一洋
 
開設時間
前期:金曜 16:10 - 17:40
 
キーワード
微分、積分、数学 III
 
一般学習目標(授業の位置付け)
高校の数学 III(微分積分)の補習を行う。
 
達成目標
解析学を履修するために必要不可欠な、高校の数学 III の内容を理解する。
 
授業の形式
演習。高校の数学III(微分積分)の教科書を用いて、毎回ほぼ全員を指名し、黒板で演習問題を解いて解説して貰う。そのため、予習が必須である。
 
成績評価の方法
全回出席することが最低必要条件である。その上で、毎回の演習等の平常点を用いて評価する。前半を南部が担当し、後半を笹野が担当する。 
 
教科書/参考書
 
教科書
数研出版 高等学校 数学III(数研 数III 723 高校学校数学科用)(永尾、高橋、石井、落合、川中、佐藤、八木、鷲原著)
参考書
授業で指示する
 
メッセージ
 
  1. 高等学校で数学 III(微分積分)を未履修の者、および、学力不足と思う者は必ず受講すること。
  2. 前期に開講されている必修科目「解析学」を理解するために、この科目の受講を通じて本来高等学校で修得すべき数学 III の内容を完璧なものにすること。
 
備考
必ず予習をして、該当範囲の問題をあらかじめ解いておくこと。なお、授業に教科書ガイドなどを持ち込むことは厳禁する。
 
授業計画
 
第1週:関数の概念、写像 
関数、写像の定義を学習する。 
第2週:極限(1) 
数列の極限と無限級数について学習する。
第3週:極限(2)
関数の極限について学習する。
第4週:連続性
関数の連続性について学習する。
第5週:微分(1)
微分法、微分係数、導関数の性質について学習する。
第6週:微分(2)
合成関数の導関数、逆関数の導関数について学習する。
第7週:微分(3)
三角関数、対数関数、指数関数の導関数、高次導関数について学習する。
第8週:微分の応用(1)
1次導関数の応用として、接線と法線の方程式について考察する。
第9週:微分の応用(2)
2次導関数の応用として、極値の意味と求め方を学習する。
第10週:積分(1)
不定積分とその置換積分・部分積分について学習する。
第11週:積分(2)
いろいろな関数の不定積分の求め方を学習する。
第12週:積分(3)
定積分とその置換積分・部分積分について学習する。
第13週:積分(4)
定積分を用いて、和の極限、不等式などについて考察する。
第14週:積分の応用(1)
積分の応用として、面積・体積を求める方法を学習する。
第15週:積分の応用(2)
積分の応用として、曲線の長さ、速度と道のりを求める方法を学習する。

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数理科学(Mathematical Science)

担当
笹野 一洋
 
開設時間
前期:木曜 10:30 - 12:00
 
キーワード
数理的・論理的な理解力・考察力、線形代数学、線形空間、線型写像、行列
 
一般学習目標(授業の位置付け)
「記憶力や単純な計算能力に比して、理解力・考察力が著しく劣る」という弱点を克服するために、「数理的・論理的な理解力・考察力を養成すること」を目指す。
 
達成目標
数学的に最も洗練され、かつ、予備知識を必要としない最も初歩的な数学の分野である線型代数学を題材として、「物事を理解するとはどういうことなのか?考えるということはどういうことなのか?」という点に重点をおいて学習する。
 
授業の形式
講義。なお、この講義においては「先へ進む」あるいは「大量の知識を覚える」ということを重要視しない。理解度に応じて授業進度を調節するため、下記の計画の通りに授業が進展することは、ほぼあり得ないと思って貰いたい。
 
成績評価の方法
レポートおよび学期末の筆記試験。場合によっては小テストを行うこともある。なお、過去の試験問題を本学数学教室のホームページで公開しているので参考にすること。
 
教科書/参考書
 
教科書
伊吹山知義:線型代数学(近代科学社)
参考書
泉屋 他:行列と連立一次方程式(共立出版)
石川 他:線形写像と固有値(共立出版)
佐竹一郎:線形代数学(裳華房)
斉藤正彦:線形代数入門(東京大学出版会)
 
メッセージ
大学は義務教育ではない。疑問が生じた場合には、自ら質問に来るなどの「積極的態度」が要求される。「救いの手は、与えられるものではなく、自ら求めるものである」ということを十分に認識して貰いたい。なお、各回の内容をきちんと理解しておかないと、次の授業時間の内容が理解できなくなることは確実である。よって、自宅学習が非常に重要である。予習は必要ではない(と言うより、予習することはおそらく不可能であろう)が、授業の復習や演習問題を解いてみることなど、多量の自宅学習が必要となる。
 
授業計画
 
第1週:集合と写像(1) 
抽象的な思考の原点として、最も基礎的な概念である、集合とその間の写像について学習する。 
第2週:集合と写像(2) 
写像の単射性・全射性などについて学習する。
第3週:群
加減乗除を抽象化したものとして演算を定義し、群について学習する
第4週:線型空間・部分空間
線型空間およびその部分空間を定義し、その基本的な性質について学習する。
第5週:線型写像
線型写像を定義し、その基本的な性質について学習する。
第6週:数ベクトル空間・行列
最も具体的な線型空間である数ベクトル空間について学習する。また、行列を定義し、その演算について学習する。
第7週:線型独立性
ベクトルの線型独立性について学習する。この概念を理解できるか否かが、一つの山場であろう。
第8週:線型空間の基底
線型空間の基底および次元について学習する。
第9週:線型写像と行列
線型写像と行列との対応について学習する。
第10週:線型写像の階数
線型写像の階数とその性質について学習する。
第11週:行列の変形と階数
行列の階数を基本変形を用いて計算する方法について学習する。
第12週:逆行列
逆行列の性質や求め方について学習する。
第13週:連立一次方程式の解の構造
連立一次方程式の解空間と、対応する線型写像の核について学習する。
第14週:連立一次方程式の解法
連立一次方程式を基本変形を用いて解く方法について学習する。
第15週:まとめと発展
以上の総括を行う。また、時間が許せば、発展的話題について概観し、その応用について学習する。

 

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数理統計学(Probability and Statistics)

担当
南部 徳盛 
 
開設時間
前期:火曜 12:50 - 14:20
 
キーワード
標本平均、標本分散、確率変数、確率分布、期待値、2項分布、ポアソン分布、正規分布、中心極限定理、大数の法則、t分布、F分布、点推定、区間推定、信頼区間、信頼度、統計的検定、帰無仮説,対立仮説,有意水準,両側検定,片側検定,棄却域、母平均の検定、母分散の検定、母比率の検定、母相関係数の検定
 
一般学習目標(授業の位置付け)
統計ソフトを有効に使うためには「確率と統計」の基礎的知識は必要である.ここでは数理統計学の基礎的な概念と考え方を身につけることを目標とする.実験や観察デ−タの集まりである母集団から取り出される標本測定値をもとにして母集団の特徴をいかに統計的に考察するかを学習する。
 
達成目標
基礎的な確率の概念、確率分布、基本的な標本分布を理解するとともにその応用を身につける.実験や観察デ−タの集まりである母集団から取り出される標本測定値からその母集団の特徴を統計的にいかに考察出来るか、その基本的考え方と方法を理解する。
 
授業の形式
講義。
学生諸君の理解度に応じて講義を進めるで、下記の授業計画通りに講義が進まないことがある。
 
成績評価の方法
レポートと期末試験 
 
教科書/参考書
 
教科書
確率統計の数理 石井・塩出・新森著 裳華房
参考書
統計解析のはなし 大村 平著 日科技連
ビギナ−のための統計学 渡邊・寺見著 共立出版
初等統計学 ホ−エル著 浅井・村上訳 培風館
医学への統計学 古川・丹後共著 朝倉書店
医学・保健学の例題による統計学 豊川・柳井共著 現代数学社
 
メッセージ
確率と統計の基礎的概念や考え方の理解のためには、演習時間が必要である。特に演習時間がとれないので、演習に代えてレポートをその日のうちに提出してもらう。
毎回計算機を持参すること。
 
授業計画
 
第1週:資料の整理 
実験あるいは観測などにより得られる資料(デ−タ)の整理について述べる.デ−タの分布状態を表現する標本測定値(代表値,散布度,標本相関係数)について考える.
第2週:確率とその性質 
「確率の定義」を述べる.そして確率の種々の基本的性質,条件付き確率とベイズの定理について考察する.
第3週:確率変数と確率分布
確率変数、確率分布、確率変数の平均と分散について考える。
第4週:基本的な確率分布
基本的な確率分布(二項分布,ポアソン分布,一様分布,指数分布,正規分布)について考える.
第5週:多次元確率分布
多次元確率分布(2次元確率分布,多次元確率分布)と確率変数の独立性について考察する.
第6週:標本分布
母集団から抽出された標本デ−タから得られる「標本平均がどのような分布をするか」について考える.また中心極限定理と二項分布の正規近似について考察する.
第7週:標本分布
正規母集団から抽出された標本から得られる「標本平均,標本分散がどのような分布をするか」について考察する.
χ分布,t分布,F分布について考える。
第8週:点推定
母集団から抽出した無作為標本から得られる「標本平均や標本分散」から母集団分布を特徴づける母平均,母分散を点推定することを考察する。
第9週:区間推定
母集団から抽出した無作為標本から得られる「標本平均や標本分散」から母集団分布を特徴づける母平均,母分散をある信頼度をもって区間推定することを考察する.
第10週:統計的仮説検定
母集団に対して設定された仮説が採択されるか,棄却されるかを母集団から抽出したる標本デ−タから判断する統計的仮説検定について考察する。
第11週:母平均,母分散、母比率の検定
「標本平均や標本分散」や「標本比率」から母集団の母平均の検定,母分散の検定や母比率の検定について考察する。
第12週:母平均の差,等分散の検定
2つの正規母集団からの二組の「標本平均と標本分散」から2つの正規母集団の母平均の差の検定,等分散の検定について考察する。
第13週:適合度の検定
母集団がどのような分布をしているかの検定について考察する.
第14週:独立性の検定
性質Aと性質Bが独立かについてその分割表からその独立性を考察する。
第15週:母相関係数の検定
標本相関係数から母相関係数に関する検定について考える。

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