薬学部・薬科学科　シラバス

目次

解析学（Analysis）

担当
笹野　一洋
　
開設時間
前期：月曜 12:50 - 14:20
　
キーワード
微分、積分、多変数関数、解析学
　
一般学習目標（授業の位置付け）
一般教養の自然科学系の各科目や専門科目を履修する為に必要となる、解析学の基礎を学習する。
　
達成目標
　
  1. 高校での微分積分をふまえ、より高度な一変数関数の微分積分を学習する。
  2. 多変数関数の微分積分を学習する。　
　
授業の形式
講義。理論的なこと（完全な証明）よりも、感覚的な理解や計算能力の養成に重点をおく。なお、理解度に応じて授業進度を調節するため、下記の計画の通りに授業が進展することは、まずあり得ないと思って貰いたい。授業中に使用する教材は、web page において公開しているので、授業時間以外にも適宜参考にすること。
　
成績評価の方法
レポートおよび学期末の筆記試験。場合によっては小テストを行うこともある。なお、過去の試験問題を web page で公開しているので参考にすること。
　
教科書／参考書
南部徳盛著「微分積分概論」（近代科学社）

なお、適当に内容を取捨選択しながら授業を行うので、授業で扱えなかった部分は各自補完すること。
　
メッセージ
高校での微分積分を理解しているものとして授業を進めるので、高校での微分積分を完璧なものにしておくことが必要。（具体的には、数研出版の「数学 III」の教科書の内容を理解していることを前提とする。）また、授業時間中に言及できなかった「演習問題」などは、自宅学習で補足しておくこと。

なお、各回の内容をきちんと理解しておかないと、次の授業時間の内容が理解できなくなることは確実である。そのため、自宅学習によって、一回毎の授業内容を確実に理解していくことが必要である。授業の予習は必要ないが、復習および問題演習などの多量の自宅学習が要求される。

　
備考
受講資格：高校での微積分を理解していること。そうでない場合には、微積分序論を受講すること。
　
授業計画
　
第１週：基礎事項の確認と準備
授業で使用する、集合と写像の概念や、諸記号などを学習する。
第２週：極限の概念
数列および一変数関数に関し、極限の概念を学習する。
第３週：基本的な一変数関数
高校で既習の関数を復習し、新しい一変数関数を学習する。
第４週：一変数関数の極限
一変数関数についてその極限を復習し、さらに極限の存在性などについて学習する。
第５週：一変数関数の連続性と微分
一変数関数の連続性を定義し、連続関数の諸性質を学習する。また、微分を定義し、その意味を考える。
第６週：一変数関数の合成関数の微分、高次導関数
合成関数・逆関数の微分や、高次導関数を学習し、それらの応用について考える。
第７週：多変数関数の連続性
多変数関数について、その連続性を学習する。一変数関数の連続性との相違などについても考察する。
第８週：多変数関数の微分
多変数関数について、その微分（偏微分・全微分）を学習する。一変数関数の微分との相違などについても考察する。
第９週：多変数関数の偏微分の応用 (1)
多変数関数の合成関数の微分やテイラーの定理などについて考察する。
第１０週：多変数関数の偏微分の応用 (2)
多変数関数の極値問題を考える。
第１１週：一変数関数の積分
一変数関数の不定積分の定義と計算法を学習する。
第１２週：いろいろな一変数関数の積分とその応用
種々の一変数関数、とくに有理関数の積分法について考察する。
第１３週：一変数関数の広義積分
一変数関数の広義積分の定義と計算法を学習する。
第１４週：多変数関数の積分
多変数関数の積分の定義と計算方法を学習する。
第１５週：いろいろな多変数関数の積分とその応用
いろいろな多変数関数の積分や、積分変数の変換などについて学習する。

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線型代数学（Linear Algebra）

担当
南部　徳盛　
　
開設時間
後期：金曜 12:50 - 14:20
　
キーワード
行列、基本変形、はきだし法、行列式、数ベクトル、ベクトルの一次独立性、部分空間、基底、線形写像、固有値、対角化
　
一般学習目標（授業の位置付け）
線型代数の基本的な事柄を理解させることを目標とする．線形代数はベクトルと行列に関する理論である. この理論の基本的な考えは数値計算， 統計解析や線形計画法等でも幅広く応用されている．
　
達成目標
線型代数学における基礎的な事柄（行列，行列式，数ベクトル空間，線形写像に関する事等）を理解する. 計算法を身につけるとともに定義、定理の概念を理解しそれらのつながりを各自明確にする.
　
授業の形式
講義.

学生諸君の理解度に応じて講義を進めるで、下記の授業計画通りに講義が進まないことがある.
　
成績評価の方法
小テストと期末試験　
　
教科書／参考書
　
教科書
線形代数概論　南部　徳盛著　（近代科学社）
参考書
線形代数３０講　志賀浩二著　（朝倉書店）
詳解線形代数演習　鈴木・安岡・黒崎・志村著　（共立出版）
明解演習　線形代数　小寺平治著　（共立出版）
　
メッセージ
時間的制約から演習時間がとれないので、毎回復習を兼ねて教科書の演習問題を解くこと。
数学を応用するとき，大事なことは公式だけを覚えることだけではなくて，その考え方や概念を正しく理解しているかである．
　
授業計画
　
第１週：数ベクトルへの助走　
平面または空間における幾何ベクトルについて考える．
第２週：行列（マトリックス）　
行列の演算を学ぶ：ｎ×ｍ型行列（マトリックス）の演算（和，スカラ−倍，差，積）について考える．
第３週：行列（マトリックス）
正則行列，転置行列、行列の区分けについて考える．
第４週：行列の基本変形
行列の３つの基本的な変形について考察する. 「掃き出し法」による連立一次方程式の簡便な解法について考える.
第５週：行列式（Determinant）
行列式（Determinant）の定義とその性質について考える． 行列式の計算を行う．
第６週：余因子行列
ｎ次（ｎ＞２）の行列の逆行列の表現, 余因子行列，ラプラスの定理について考察する．
第７週：行列式の応用
クラメルの公式、n元連立１次方程式の解の公式について考察する.　平行六面体の体積を求めり、行列式の応用を考える.
第８週：N次元数ベクトル空間
n(>3) 次元数ベクトル空間を考える．
第９週：ベクトルの一次独立性
数ベクトルの１次独立と１次従属の概念を考察する．
第１０週：部分空間
数ベクトル空間の部分空間について考えて，部分空間の次元と基底を考察する．
第１１週：正規直交基底
正規直項基底とその構成法を考える。
第１２週：線形写像
線形写像と行列の対応について考える。数ベクトル空間から数ベクトル空間への線形写像とそれを表わす行列について考察する．
第１３週：行列の固有値
正方行列の固有値と固有ベクトルについて考察する．
第１４週：行列の対角化
正則行列による行列の対角化と実対称行列の対角化についても考察する．
第１５週：対角化の応用
実２次形式の標準形を求めることを考え、２次曲線，２次曲面の分類を行う．

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基礎統計学（Basic Statistics）

担当
南部　徳盛
　
開設時間
後期：火曜 14:30 - 16:00
　
キーワード
標本平均、標本分散、確率変数、確率分布、期待値、2項分布、ポアソン分布、正規分布、中心極限定理、大数の法則、χ２分布，t分布、F分布、点推定、区間推定、信頼区間、信頼度、検定、帰無仮説，対立仮説，有意水準，両側検定，片側検定，棄却域、母平均の検定、母分散の検定、母比率の検定、母相関係数の検定
　
一般学習目標（授業の位置付け）
統計ソフトを有効に使うためには「確率と統計」の基礎的知識は必要である．ここでは「確率と統計」の基礎的な概念と考え方を身につけることを目標とする．実験や観察デ−タの集まりである母集団から取り出される標本測定値をもとにして母集団の特徴をいかに数理統計的に考察するかを学習する。
　
達成目標
基礎的な確率の概念、確率分布、基本的な標本分布を理解するとともにその応用を身につける．実験や観察デ−タの集まりである母集団から取り出される標本測定値がその母集団の特徴を統計的にいかに論ずることが出来るのか、その基本的な考え方と方法を理解する。
　
授業の形式
講義
学生諸君の理解度に応じて講義を進めるで、下記の授業計画通りに講義が進行しないことがある。
　
成績評価の方法
レポートと期末試験
　
教科書／参考書
教科書
確率統計の数理　石井・塩出・新森著　裳華房
参考書
統計解析のはなし　大村　平著　日科技連
ビギナ−のための統計学　渡邊・寺見著　共立出版
初等統計学　ホ−エル著　浅井・村上訳　培風館
医学への統計学　古川・丹後共著　朝倉書店
　
メッセージ
確率と統計の基礎的概念や考え方の理解のためには、演習時間が必要である。特に演習時間がとれないので、演習に代えて課題を与えそのレポートをその日のうちに提出してもらう。毎回計算機を持参すること。
　
授業計画
　
第１週：資料の整理　
実験あるいは観測などにより得られる資料（デ−タ）の整理について述べる．デ−タの分布状態を表現する標本測定値（代表値，散布度，標本相関係数）について考える．
第２週：確率の概念と性質　
「確率の概念」を考える．そして確率の種々の基本的性質，条件付き確率について考える．
第３週：確率変数と確率分布
確率変数、確率分布、確率変数の平均と分散について考察する。
第４週：基本的な確率分布
基本的な確率分布（二項分布，ポアソン分布，一様分布，指数分布，正規分布）について考える．
第５週：多次元確率分布
多次元確率分布（２次元確率分布，多次元確率分布）と確率変数の独立性について考察する．
第６週：標本分布
母集団から抽出された標本デ−タから得られる「標本平均、標本比率がどのような分布をするか」について考える．中心極限定理と二項分布の正規近似について考察する．
第７週：標本分布
正規母集団から抽出された標本から得られる「標本平均，標本分散がどのような分布をするか」について考察する．
χ２分布，ｔ分布，Ｆ分布について考える。
第８週：点推定
母集団から抽出された無作為標本から得られる「標本平均や標本分散」から母集団分布を特徴づける母平均，母分散を点推定することを考察する。
第９週：区間推定
母集団から抽出された無作為標本から得られる「標本平均や標本分散」から母集団分布を特徴づける母平均，母分散をある信頼度をもって区間推定することを考察する．
第１０週：統計的仮説検定
母集団に対して設定された帰無仮説が採択されるか，棄却されるかを母集団から抽出した標本デ−タから判断する統計的仮説検定について考察する。検定の基本用語を学習する。
第１１週：母平均，母分散、母比率の検定
「標本平均、標本分散」や「標本比率」から母集団の母平均の検定，母分散の検定や母比率の検定について考察する。
第１２週：母平均の差，等分散の検定
２つの正規母集団からの二組の「標本平均と標本分散」から２つの正規母集団の母平均の差の検定，等分散の検定について考察する。
第１３週：適合度の検定
母集団がどのような分布をしているかの検定について考察する．
第１４週：独立性の検定
性質Ａと性質Ｂが独立かについてその分割表からその独立性を考察する。
第１５週：母相関係数の検定
標本相関係数から母相関係数に関する検定について考える。

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基礎情報処理学（Introduction to Information Processing）

担当
笹野　一洋
　
開設時間
後期：月曜 16:10 - 17:40
　
キーワード
情報リテラシー、Macintosh、AppleWorks、ワードプロセッシング、表計算、グラフィクス、Internet、Web browsing、e-mail
　
一般学習目標（授業の位置付け）
情報リテラシー（読み書きの能力）として、ワードプロセッサーとインターネットを活用できるようになる。
　
達成目標
　
  1. Macintosh の基本操作ができるようになる。
  2. AppleWorks を用い、表計算、グラフィクス、グラフなどを駆使した文書をワードプロセッサーで作成することができるようになる。
  3. インターネットの概要について理解する。
  4. Web page を検索し、情報を収集できるようになる。
  5. e-mail を使用して情報の交換を行えるようになる。

授業の形式

実習
　
成績評価の方法
毎回出席することが最低必要条件。その上で、ほぼ毎回提出して貰う課題と、実習終了後に作成・提出して貰うレポートによって評価する。　
　
教科書／参考書
とくに指定しない。プリントを配布するが、各人が説明を聞いて書き込みをすることで初めて完成するように敢えて簡略化してある。プリントを貰っただけで安心しないこと！
　
メッセージ
説明を聴くことと、それを体験として体にたたき込むことが大切である。すでにパソコンに触れたことにある者にとっては最初はつまらないかもしれないが、授業のスピードは極めて速く、また内容も濃いため、「気が付いたら落ちこぼれていた」ということのないように十分注意すること。
　
備考
学生諸君の到達度に応じて進度は変更される。また、ほぼ毎回、時間を延長して実習を行うことになると思われるので、そのつもりでいてもらいたい。
　
授業計画
　
第１週：オリエンテーション・基本操作(1)
教室においてオリエンテーションを行った後、実習室へ移動し、Macintosh の電源のオン・オフから始まる基本操作ついて実習する。　
第２週：基本操作(2)
ウインドウとファイルシステムについて理解し、SimpleText を用いて文書編集の基本操作を学ぶ。
第３週：基本操作(3)
ファイルサーバーとプリント方法、日本語の入力について学習する。
第４週：インターネット
インターネットの概要を理解し、web page による情報の検索方法や e-mail の授受方法を学習する。
第５週：統合型ソフトウエア(1)
AppleWorks のワードプロセッサーの基本機能について学習する。
第６週：統合型ソフトウエア(2)
AppleWorks のワードプロセッサーの応用機能について学習する。
第７週：統合型ソフトウエア(3)
AppleWorks の表計算機能について学習する。
第８週：統合型ソフトウエア(4)
AppleWorks の作画機能と、表計算・グラフ・グラフィクスをワードプロセッサー文書に統合する方法について学習する。

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微積分序論（Introduction to Analysis）

担当
南部　徳盛・笹野　一洋
　
開設時間
前期：金曜 16:10 - 17:40
　
キーワード
微分、積分、数学 III
　
一般学習目標（授業の位置付け）
高校の数学 III（微分積分）の補習を行う。
　
達成目標
解析学を履修するために必要不可欠な、高校の数学 III の内容を理解する。
　
授業の形式
演習。高校の数学III（微分積分）の教科書を用いて、毎回ほぼ全員を指名し、黒板で演習問題を解いて解説して貰う。そのため、予習が必須である。
　
成績評価の方法
全回出席することが最低必要条件である。その上で、毎回の演習等の平常点を用いて評価する。前半を南部が担当し、後半を笹野が担当する。
　
教科書／参考書
　
教科書
数研出版　高等学校　数学III（数研　数III 723 高校学校数学科用）（永尾、高橋、石井、落合、川中、佐藤、八木、鷲原著）
参考書
授業で指示する
　
メッセージ
　
  1. 高等学校で数学 III（微分積分）を未履修の者、および、学力不足と思う者は必ず受講すること。
  2. 前期に開講されている必修科目「解析学」を理解するために、この科目の受講を通じて本来高等学校で修得すべき数学 III の内容を完璧なものにすること。
　
備考
必ず予習をして、該当範囲の問題をあらかじめ解いておくこと。なお、授業に教科書ガイドなどを持ち込むことは厳禁する。
　
授業計画
　
第１週：関数の概念、写像　
関数、写像の定義を学習する。　
第２週：極限(1)　
数列の極限と無限級数について学習する。
第３週：極限(2)
関数の極限について学習する。
第４週：連続性
関数の連続性について学習する。
第５週：微分(1)
微分法、微分係数、導関数の性質について学習する。
第６週：微分(2)
合成関数の導関数、逆関数の導関数について学習する。
第７週：微分(3)
三角関数、対数関数、指数関数の導関数、高次導関数について学習する。
第８週：微分の応用(1)
1次導関数の応用として、接線と法線の方程式について考察する。
第９週：微分の応用(2)
2次導関数の応用として、極値の意味と求め方を学習する。
第１０週：積分(1)
不定積分とその置換積分・部分積分について学習する。
第１１週：積分(2)
いろいろな関数の不定積分の求め方を学習する。
第１２週：積分(3)
定積分とその置換積分・部分積分について学習する。
第１３週：積分(4)
定積分を用いて、和の極限、不等式などについて考察する。
第１４週：積分の応用(1)
積分の応用として、面積・体積を求める方法を学習する。
第１５週：積分の応用(2)
積分の応用として、曲線の長さ、速度と道のりを求める方法を学習する。

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応用解析学（Applied Analysis）

担当
笹野　一洋
　
開設時間
前期：火曜 12:50 - 14:20
　
キーワード
ラプラス変換、フーリエ級数、微分方程式の解法
　
一般学習目標（授業の位置付け）
ラプラス変換を定義・解析し、その応用として、ある種の微分方程式を解く。また、フーリエ級数についても考察する。
　
達成目標
　
  1. ラプラス変換、ラプラス逆変換が計算できるようになる。
  2. その応用として、種々の常微分方程式・偏微分方程式を解けるようになる。
　
授業の形式
講義。なお、理解度に応じて授業進度を調節するため、下記の計画の通りに授業が進展することは、ほぼあり得ないと思って貰いたい。
　
成績評価の方法
学期末におこなう筆記試験、またはレポート。なお、過去の試験問題を web page で公開しているので参考にすること。
　
教科書／参考書
田代嘉宏著「ラプラス変換とフーリエ解析要論」

なお、適当に内容を取捨選択しながら授業を行うので、授業で扱えなかった部分は各自補完すること。

　
メッセージ
１年次の解析学よりもさらに応用を目指した講義であり、より計算方法に重点をおいたものとなる。１年次での解析学を理解していることを前提として授業を進めるので、解析学を復習しておいて欲しい。なお、各回の内容をきちんと理解しておかないと、次の授業時間の内容が理解できなくなるので、自宅学習によって、一回毎の授業内容を確実に理解していくことが必要である。そのため、授業時間中に言及できなかった「演習問題」などを自宅学習で補足していくことが重要である。
　
備考
受講資格：１年次での解析学を理解していること
　
授業計画
　
第１週：基礎事項の確認と準備
１年次の解析学で学習しきれなかったことで、今後必要となることについて学習する。
第２週：ラプラス変換の定義　
ラプラス変換を定義し、いくつかの例について実際に計算を行う。
第３週：ラプラス変換の基本法則 (1)
ラプラス変換の計算に有用な基本法則を学習し、その応用としていくつかの例を計算する。
第４週：ラプラス変換の基本法則 (2)
ラプラス変換の計算に有用な基本法則を学習し、その応用としていくつかの例を計算する。
第５週：ラプラス逆変換
ラプラス変換の逆変換を定義し、その例を計算してみる。また、有理関数のラプラス逆変換の一般的な求め方を学習する。
第６週：デルタ関数とラプラス変換
物理現象に現れる「デルタ関数」を物理的な意味を考えながら定義し、そのラプラス変換を求める。
第７週：常微分方程式の初期値問題 (1)
ラプラス変換を用いて常微分方程式を解く方法の一般論を学び、その例として「初期値問題」の解法を学習する。
第８週：常微分方程式の初期値問題 (2)
ラプラス変換を用いて、常微分方程式の初期値問題の例を実際に解いてみる。
第９週：常微分方程式の境界値問題
ラプラス変換を用いて常微分方程式の境界値問題を解く方法を学ぶ。特に単振動の微分方程式について考える。
第１０週：積分方程式
ヴォルテラ型積分方程式などをラプラス変換を用いて解く方法について学習する。
第１１週：偏微分方程式
常微分方程式の解法と同様な原理により、ラプラス変換を用いて種々の偏微分方程式を解く。
第１２週：フーリエ級数 (1)
周期２πの周期関数のフーリエ級数を定義し、その性質を学習する。
第１３週：フーリエ級数 (2)
任意周期の周期関数のフーリエ級数を定義する。また、フーリエ余弦級数やフーリエ正弦級数について学習する。
第１４週：フーリエ級数 (3)
複素型フーリエ級数を定義し、フーリエ級数との関係について学習する。
第１５週：フーリエ変換
フーリエ級数のある意味での極限として、フーリエ積分・フーリエ変換を導出する。

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