医学部・医学科 シラバス


目次


解析学

担当
南部 徳盛

 

開設時間
前期:水曜 8:50 - 10:20

 

授業の概要
高等学校では取り扱わなかった1変数関数の微分積分の項目(逆三角関数とその微分、不定形の極限値、有理型関数の積分等)を取り上げる。さらに、2変数関数 z=f(x,y) を中心とする多変数関数の微分と重積分に関する基礎的事項を講義する。
 
使用する教科書・参考図書
 
教科書
微分積分概論 南部 徳盛著 (近代科学社)
参考書
志賀浩二著 微分・積分30講(朝倉書店)
福田・鈴木・安岡・黒崎著 詳解微積分演習 I, II(共立出版)
佐藤總夫著 自然の数理と社会の数理 I, II(日本評論社)
 
成績評価の方法
筆記試験による

 

注意事項
  1. 高校の数研出版の「数学 III」の教科書の内容を理解していることを前提とする。「数学 III」を未履修の者や「数学 III」の教科書の内容を理解していない者は前期に開講される「微積分序論」を履修すること。
  2. この科目では日頃常に「演習問題」などを自宅学習で十分に補足しておくことが要求される。
  3. 不明なことがあるときは、オフィスアワーに質問に来ること。
 
授業計画
 
第1週:基礎事項 
基本的な1変数関数 y=f(x) と逆関数 f-1(x) について. 
第2週:1変数関数の極限と微分 
1変数関数の極限と微分について復習し,さらに微分法の基本的な事柄を説明する.ライプニッツの公式と不定形の極限値について論じる.
第3週:多変数関数
主に2変数関数を中心とする多変数関数について考える.2変数関数の極限と連続性について考察する.
第4週:多変数の微分
2変数関数を中心とする多変数関数の偏微分,全微分について考える.さらに,それらの幾何学的考察と計算演習を行う.
第5週:合成関数
合成関数の偏微分について考察する.
第6週:テイラ−の定理
関数を多項式で近似することを考える.テイラ−の定理について説明する.
第7週:極値
偏微分の応用として,多変数関数の極値問題(極大,極小)を考える.
第8週:1変数関数の積分
有理型関数の不定積分と定積分の計算
第9週:広義の定積分
広義定積分と定積分の応用
第10週:簡単な微分方程式
1階と2階の簡単な微分方程式について
第11週:2重積分1
重積分の定義と計算その(一)
第12週:2重積分2
重積分の計算その(二)
第13週:3重積分
3重積分とその計算
第14週:重積分の応用
体積
第15週:重積分の応用
曲面積

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数理科学

カリキュラム改正に伴い、本年度は開講されない。現在の1年生に対しては、2年次(来年度)前期での開講となる。

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自然情報科学セミナー:「確率・統計」的手法

担当
南部 徳盛

 

開設時間
前期:月曜2限または木曜2限

 

対象
1, 2年次生

 

受講人数
5人程度(受講資格は高校で「数学C」の「統計処理」を履修してきた人)。

 

概要
個々の患者の治療へ「確率・統計」をいかに応用するかを解説してあるテキストを輪講形式で読む。医学の素材を用いてそれらの問題に「確率・統計」がどのように答えられるかを考察する。
 
教科書等
使用テキストは,「臨床医学のためのバイオ統計学」坂田年男、柳川尭訳 サイエンティスト社

 

成績評価
輪講時の出席状況を総合的に判断して行う。

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自然情報科学セミナー:初等整数論

担当
笹野 一洋
 
開設時間
前期:受講者と相談の上で決定する
 
対象
1, 2年次生
 

受講人数

約5〜8人。ただし、単位取得を目的としない聴講者の人数には制限を設けない。

 

概要
整数論の古典的名著「初等整数論講議」を輪読(毎回予め担当者を決めて、担当者が講議)する。
特に予備知識を必要とはしないが、担当範囲に対する徹底的な予習を要する。
 
教科書
高木貞治:初等整数論講議(第2版)[共立出版]
 
成績評価
輪講時の講義の出来具合や出席状況を総合的に判断して行う。
単に単位が欲しいだけという態度の見られる人は「不可」とすることもあり得る。
 
注意事項
十分に予習を行い、しっかりと理解していこうという「やる気」のある人を求む。

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微積分序論

担当
南部 徳盛・笹野 一洋

 

開設時間
前期:金曜 16:10 - 17:40

 

授業の概要
この科目は高校学校における数学IIIの補修科目である。高校学校の数学III(微分積分)の教科書を用いて演習中心の授業を行う。前半を南部が担当し、後半を笹野が担当する。
 

使用する教科書・参考図書

教科書
数研出版 高等学校 数学III(数研 数III 603 高校学校数学科用)
(永尾、高橋、石井、落合、川中、佐藤、八木、鷲原著)
参考書
授業で指示する

成績評価の方法

毎回の演習等の平常点による。

学生への指示事項

  1. 高等学校で数学III(微分積分)を未履修の者と数学III(微分積分)の学力不足と思う者は必ず受講すること。
  2. 前期に開講されている必修科目「解析学」を理解するために、この科目の受講を通じて本来高等学校で修得すべき数学IIIの内容を完璧なものにすること。
授業計画

第1週:関数の概念、写像

第2週:数列の極限と無限級数

第3週:関数の極限

第4週:連続関数

第5週:微分法、微分係数、導関数の性質

第6週:合成関数の導関数、逆関数の導関数

第7週:3角関数、対数関数、指数関数の導関数、高次導関数

第8週:微分の応用(1次導関数の応用、接線と法線の方程式)

第9週:微分の応用(2次導関数について、極値)

第10週:不定積分(不定積分とその置換積分・部分積分)

第11週:不定積分(いろいろな関数の不定積分)

第12週:定積分(定積分とその置換積分・部分積分)

第13週:定積分(和の極限、不等式など)

第14週:積分の応用(面積・体積)

第15週:積分の応用(曲線の長さ、速度と道のり)

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数理統計学

担当
南部 徳盛

 

開設時間
前期:火曜 14:30 - 16:00

 

目的と概要
統計ソフトウエアを有効に使うためには数理統計学の基礎的知識は必要である.数理統計学の基礎的な概念とその考え方を身につけることを目標とする.実験や観察デ−タの集まりである母集団から取り出される標本からの標本測定値をもとにして母集団の特徴をいかに統計的に推論するかを論じる.

 

教科書・参考書
 
教科書
基礎医学統計学 加納・高橋共著 南江堂
参考書
統計解析のはなし 大村 平著 日科技連
ビギナ−のための統計学 渡邊・寺見著 共立出版
統計 スピ−ゲル著 氏家・土井訳 マグロヒル社
初等統計学 ホ−エル著 浅井・村上訳 培風館
医学への統計学 古川・丹後共著 朝倉書店
バイオサイエンスの統計学 市原清志著 南江堂
医学・保健学の例題による統計学 豊川・柳井共著 現代数学社
臨床医学のためのバイオ統計学 坂田・柳川共訳 サイエンテイスト社
 
成績評価方法
期末試験による

 

各週の内容
 
第1週:資料の整理 
実験あるいは観測などにより得られる資料(デ−タ)の整理について述べる.デ−タの分布状態を表現する標本測定値(代表値,散布度,標本相関係数)について説明する. 
第2週:確率の概念と性質 
現実に起こるさまざまな現象は偶然に支配されていることが多い.この偶然性を数量的に表すための「確率の概念」を述べる.そして確率の種々の基本的性質,条件付き確率とベイズの定理について講義する.
第3週:確率変数と確率分布について
後半で学ぶ統計的な推測と検定のための,準備としての確率変数,確率分布,分布関数,確率変数の平均と分散について論じる.チェビシェフの不等式の説明をする.
第4週:基本的な確率分布について
重要な基本的な確率分布について論じる.とくに二項分布,ポアソン分布,一様分布,指数分布,正規分布について説明する.
第5週:多次元確率分布
2次元確率分布,多次元確率分布と確率変数の独立性について講義する.
第6週:標本分布について(その一)
デ−タの集まりである母集団から取り出される標本デ−タから得られる「標本平均がどのような確率分布するか」について論ずる.また中心極限定理と二項分布の正規近似について論じる.
第7週:標本分布について(その二)
デ−タの集まりである正規母集団から取り出される標本から得られる「標本平均,標本分散がどのような確率分布するか」について講義する.重要な標本分布であるχ2分布,t分布,F分布について説明する.
第8週:点推定
母集団から抽出した無作為標本から得られる「標本平均や標本分散」から母集団分布を特徴づける母平均,母分散を点推定することについて講義する.
第9週:区間推定
母集団から抽出した無作為標本から得られる「標本平均や標本分散」から母集団分布を特徴づける母平均,母分散をある信頼度をもって区間推定するについて講義する.項目として信頼区間.信頼度について説明する.
第10週:統計的仮説検定について
母集団に対して設定された仮説が採択されるか,棄却されるかを母集団から抽出したる標本デ−タから判断する統計的仮説検定について論じる.項目としては帰無仮説,対立仮説,有意水準,両側検定,片側検定,棄却域等を説明する.
第11週:母平均,母分散と母比率の検定
一つの母集団から抽出した無作為標本から得られる「標本平均や標本分散」や「標本比率」から母集団の母平均の検定,母分散の検定や母比率の検定について論ずる.
第12週:母平均の差,等分散の検定
2つの正規母集団からの二組の「標本平均と標本分散」から2つの正規母集団の母平均の差の検定,等分散の検定について論じる.
第13週:適合度と独立性の検定
母集団がどのような分布をしているかの検定について論じる.さらに性質Aと性質Bが独立かについてその分割表から独立性を検定することについて論ずる.
第14週:母相関係数の検定
標本相関係数から母相関係数に関する検定について論ずる.
第15週:まとめ
講義全般の総括を行う.

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